安徽省合肥市安徽师范大学附属中学2023届高一数学第一学期期末达标检测试题含解析.doc

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请考生注意:
,。写在试题卷、草稿纸上均无效。
,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
,在y轴上的截距为b,则有( )
A. B.
C. D.
()
A. B.
C. D.
,则的值为()
A.-4 B.
C.
()
,那么这条直线与平面内的任意一条直线平行
,则与平行
C.,,则
D.,,,则
,在上单调递减,且,则使得的的取值范围是()
A. B.
C. D.
,得到函数的图象,若在上为增函数,则的最大值为
A B.
C. D.
:与圆:,则两圆的公切线条数为


,且,若向量满足,则的取值范围是
A. B.
C D.
()
,则



,既是偶函数又在区间上单调递增的是()
A. B.
C. D.
,,,则a、b、c的大小关系为()
A. B.
C. D.
:①,②,③,其中图像是中心对称图形的函数共有().


二、填空题(本大题共4小题,共20分)
,当时,,则时,__________,函数在区间上的零点个数为__________
14.,,则_________
,得到函数________________的图象,再把图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数________________的图象
,则______.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
.
(1)求k的值;
(2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
,直四棱柱中,上下底面为等腰梯形,.,,为线段的中点
(1)证明:平面平面;
,直线.
(1)若直线与圆交于不同的两点,当时,求的值.
(2)若是直线上的动点,过作圆的两条切线,切点为,探究:直线是否过定点;
(3)若为圆的两条相互垂直的弦,垂足为,求四边形的面积的最大值.
.
(1)求函数的定义域;
(2)设,若函数在上有且仅有一个零点,求实数的取值范围;
(3)设,是否存在正实数,使得函数在内的最大值为4?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
,圆心角为a(其中a为给定的锐角)的扇形铁皮OMN,现利用这块铁皮并根据下列方案之一,裁剪出一个矩形.
方案1:如图1,裁剪出的矩形ABCD的顶点A,B在线段ON上,点C在弧MN上,点D在线段OM上;
方案2:如图2,裁剪出的矩形PQRS的顶点P,S分别在线段OM,ON上,顶点Q,R在弧MN上,并且满足PQ∥RS∥OE,其中点E为弧MN的中点.
(1)按照方案1裁剪,设∠NOC=,用表示矩形ABCD的面积S1,并证明S1的最大值为;
(2)按照方案2裁剪,求矩形PQRS的面积S2的最大值,并与(1)中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.
,.
(1)若与共线且方向相反,求向量的坐标.
(2)若与垂直,求向量,夹角的大小.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
1、A
【解析】将直线方程化为斜截式,由此求得正确答案.
【详解】,所以.
故选:A
2、C
【解析】对于A,作差变形,借助对数函数单调性判断;对于C,利用均值不等式计算即可判断;对于B,D,根据不等式的性质及对数函数单调性判断作答.
【详解】对于A,,而函数在单调递增,显然,则,A不正确;
对于B,因为,所以,故,B不正确;
对于C,显然,,,C正确;
对于D,因为,所以,即,D不正确.
故选:C
3、A
【解析】由题,.
4、D
【解析】根据线面关系,逐一判断每个选项即可.
【详解】解:对于A选项,如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与平面内无数条直线平行,而不是任意的直线平行,故错误;
对于B选项,如图,,,,分别为正方体中所在棱的中点,平面设为平面,易知正方体的三个顶点,,到平面的距离相等,但所在平面与相交,故错误;
对于选项C,可能在平面内,故错误;
对于选项D,正确.
故选:D.
5、C
【解析】先求解出时的解集,再根据偶函数图像关于轴对称,写出时的解集,即得整个函数的解集.
【详解】由于函数是偶函数,所以,
由题意,当时,,则;
又因为函数是偶函数,图象关于轴对称,所以当时,,则,所以的解集为.
故选:C.
6、B
【解析】由题意可知,由在上为增函数,得,选B.
7、D
【解析】求出两圆的圆心与半径,利用圆心距判断两圆外离,公切线有4条
【详解】圆C1:x2+y2﹣2x=0化为标准形式是(x﹣1)2+y2=1,
圆心是C1(1,0),半径是r1=1;
圆C2:x2+y2﹣4y+3=0化为标准形式是x2+(y﹣2)2=1,
圆心是C2(0,2),半径是r2=1;
则|C1C2|r1+r2,
∴两圆外离,公切线有4条
故选D
【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题,是基础题
8、B
【解析】由题意利用两个向量加减法的几何意义,数形结合求得的取值范围.
【详解】设,根据作出如下图形,
则
当时,则点的轨迹是以点为圆心,为半径的圆,且
结合图形可得,当点与重合时,取得最大值;
当点与重合时,取得最小值
所以的取值范围是
故当时,的取值范围是
故选:B
9、B
【解析】A选项逐段代入求自变量的值可判断;B选项分别求各段函数的值域再求并集可判断;C选项取特值比较大小可判断不单调递增;D选项分别求各段范围下的不等式的解集求并集即可判断.
【详解】解:A选项:当时,若,则;当时,若,则,故A错误;
B选项:当时,;当时,,故的值城为,B正确;
C选项:当时,,当时,,在上不单调递增,故C错误;
D选项:当时,若,则;当时,若,则,故的解集为,故D错误;
故选:B.
10、A
【解析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性的定义判断可得;
【详解】解:对于A:定义域为,且,即为偶函数,且在上单调递增,故A正确;
对于B:定义域为,且,即为偶函数,在上单调递减,故B错误;
对于C:定义域为,定义域不关于原点对称,故为非奇非偶函数,故C错误;
对于D:定义域为,但是,故为非奇非偶函数,故D错误;
故选:A
11、A
【解析】利用指数函数、对数函数、三角函数的知识判断出a、b、c的范围即可.
【详解】因为,,
所以
故选:A
12、C
【解析】根据反比例函数的对称性,图象变换,然后结合中心对称图形的定义判断
【详解】,显然函数的图象是中心对称图形,对称中心是,
而的图形是由的图象向左平行3个单位,再向下平移1个单位得到的,对称中心是,
由得,于是不是中心对称图形,
,中间是一条线段,它关于点对称,因此有两个中心对称图形
故选:C
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
13、①.②.5
【解析】(1)当时,,
∴,
又函数是奇函数,
∴
故当时,
(2)当时,令,得,即,
解得,即,
又函数为奇函数,故可得,且
∵函数是以3为周期的函数,
∴,,
又,
∴
综上可得函数在区间上的零点为,共5个
答案:,5
14、
【解析】将平方,求出的值,再利用弦化切即可求解.
【详解】
,
,
,
,
,
所以,
所以.
故答案为:
15、①.②.
【解析】根据三角函数的图象变换可得变换后函数的解析式.
【详解】由三角函数的图象变换可知,
函数的图象先向右平移可得,
再把图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)可得,
故答案为:;
16、
【解析】利用商数关系,由得到代入求解.
【详解】方法一:,则.
方法二:分子分母同除,得.
故答案为:
【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式的应用,还考查了运算求解的能力,属于基础题.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17、(1);(2).
【解析】(1)根据偶函数得到,化简得到,解得答案.
(2)化简得方程,设得到有且仅有一个正根,考虑和两种情况,计算得到答案.
【详解】(1)由函数是偶函数可知:,∴,
,即对一切恒成立,∴.
(2)函数与的图象有且只有一个公共点,
即方程有且只有一个实根.