四川省绵阳市绵阳南山中学2023届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

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注意事项:
,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
。
,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示,,则f(0)=()
A. B.
C. D.
(a,2)在幂函数的图象上,则函数f(x)的解析式是()
A. B.
C. D.
,则该三棱锥的侧视图可能为
A. B.
C. D.
={x|x=×180°+45°,k∈Z},N={x|x=×180°+45°,k∈Z},那么( )
=N ⊆M
⊆N ∩N=∅
(x)=的定义域为
A.[1,3)∪(3,+∞) B.(1,+∞)
C.[1,2) D.[1,+∞)
,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是
,,则 ,,则
,,则 ,,则
,则的值为()
A. B.
C. D.
,与函数的奇偶性相同,且在上单调性也相同的是
A. B.
C. D.
()
A.

,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为()
° °
° °
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
,,若当时,,则______
,且,则的化简为_____.
,当时,,当时,,则不等式的解集为__________
(-1,1),B(2,-2),若直线l:x+my+m=0与线段AB相交(包含端点的情况),则实数m的取值范围是________________.
,若点也在函数的图象上,则_________
,则__________
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
,尽管我国抗疫取得了很大的成绩,疫情也得到了很好的遏制,但由于整个国际环境的影响,时而也会出现一些散发病例,,严防外来人员进入小区,切实保障居民正常生活,设置“特殊值班岗”.现有包含甲、乙在内的4名志愿者参与该工作,每人安排一天,“特殊值班岗”安排中,求:
(1)甲、乙两人相邻值班的概率;
(2)甲或乙被安排在前2天值班的概率

(1)求证:用单调性定义证明函数是上的严格减函数;
(2)已知“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”.试用此结论判断函数的图像是否存在对称中心,若存在,求出该对称中心的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若对任意,都存在及实数,使得,求实数的最大值.
,当时,取得最小值
(1)求a的值;
(2)若函数有4个零点,求t的取值范围
,,为的中点,正方形与三角形所在的平面互相垂直
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若,求点到平面的距离
,且,求的值
参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据所给图象求出函数的解析式,即可求出.
【详解】设函数的周期为,由图像可知,则,故ω=3,
将代入解析式得,
则,所以,
令,代入解析式得,
又因为,解得,
,
.
故选:C.
【点睛】本题考查根据三角函数的部分图象求函数的解析式,属于基础题.
2、A
【解析】由幂函数的定义解出a,再把点代入解出b.
【详解】∵函数是幂函数,∴,即,
∴点(4,2)在幂函数的图象上,∴,故
故选:A.
3、D
【解析】由几何体的正视图和俯视图可知,三棱锥的顶点在底面内的射影在底面棱上,则原几何体如图所示,
4、C
【解析】变形表达式为相同的形式,比较可得
【详解】由题意可
即为的奇数倍构成的集合,
又,即为的整数倍构成的集合,,
故选C
【点睛】本题考查集合的包含关系的判定,变形为同样的形式比较是解决问题的关键,属基础题
5、D
【解析】由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不为0两类不等式组求解
【详解】要使原函数有意义,需满足,解得x≥1.
∴函数f(x)=的定义域为[1,+∞)
故选D.
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法,解题的关键是是根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不为0
6、B
【解析】利用可能平行判断,利用线面平行的性质判断,利用或与异面判断,与可能平行、相交、异面,判断.
【详解】,,则可能平行,错;
,,由线面平行的性质可得,正确;
,,则,与异面;错,
,,与可能平行、相交、异面,错,.故选B.
【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质,、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断,除了利用定理、公理、推理判断外,还常采用画图(尤其是画长方体)、现实实物判断法(如墙角、桌面等)、排除筛选法等;另外,若原命题不太容易判断真假,可以考虑它的逆否命题,判断它的逆否命题真假,原命题与逆否命题等价.
7、D
【解析】根据三角函数定义求解即可.
【详解】因为角的终边经过点,
所以,,
所以.
故选:D
8、A
【解析】先判断函数为偶函数,且在上单调递增,再依次判断每个选项的奇偶性和单调性得到答案.
【详解】易知:函数为偶函数,且在上单调递增
A.,函数为偶函数,且当时单调递增,满足;
,且当时单调递减,排除;
,排除;
D.,函数为非奇非偶函数,排除;
故选:
【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性,意在考查学生对于函数性质的综合应用.
9、C
【解析】将代入分段函数解析式即可求解.
【详解】解:因为,
所以,
又,所以,
故选:C.
10、C
【解析】
,DE;则OE//PA,
所以(或其补角)就是PA与BD所成的角;
因PD⊥平面ABCD,所以PD⊥DC,PD⊥AD.
设正方形ABCD边长为2,则PA=PC=BD=
所以OD=OE=DE=,是正三角形,
,
故选C
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
11、
【解析】由,可得是以周期为周期函数,由奇函数的性质以及已知区间上的解析式可求值,从而计算求解.
【详解】因为,,,,当时,
所以
故答案为:
12、
【解析】由,且,得到是第二象限角,由此能化简
【详解】解:∵,且,∴是第二象限角,
∴
故答案为:
13、
【解析】求出不等式在的解,然后根据偶函数的性质可得出不等式在上的解集.
【详解】当时,令,可得,解得,此时;
当时,令,解得,此时.
所以,不等式在的解为.
由于函数为偶函数,因此,不等式的解集为.
故答案为:.
【点睛】本题考查分段函数不等式的求解,同时也涉及了函数奇偶性的应用,考查运算求解能力,属于中等题.
14、
【解析】本道题目先绘图,然后结合图像判断该直线的位置,计算斜率,建立不等式,即可.
【详解】
要使得与线段AB相交,则该直线介于1与2之间,1号直线
的斜率为,2号直线的斜率为,建立
不等式关系转化为,所以或解得m范围为
【点睛】本道题考查了直线与直线的位置关系,结合图像,判断直线的位置,即可.
15、
【解析】根据对数过定点可求得,代入构造方程可求得结果.
【详解】,,,解得:.
故答案为:.
16、
【解析】∵角的终边过点(3,-4),∴x=3,y=-4,r=5,∴cos=
故答案为
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、(1)
(2)
【解析】(1)利用列举法求解即可;
(2)利用列举法求解即可.
【小问1详解】
由题意,设4名志愿者为甲,乙,丙,丁,4天一轮的值班安排所有可能的结果是:
(甲,乙,丙,丁),(甲,乙,丁,丙),(甲,丙,乙,丁),(甲,丙,丁,乙),
(甲,丁,乙,丙),(甲,丁,丙,乙),(乙,甲,丙,丁),(乙,甲丁,丙),
(乙,丙,甲,丁),(乙,丙,丁,甲),(乙,丁,甲,丙),(乙,丁,丙,甲),
(丙,甲,乙,丁),(丙,甲,丁,乙),(丙,乙,甲,丁),(丙,乙,丁,甲),
(丙,丁,乙,甲),(丙,丁,甲,乙),(丁,甲,乙,丙),(丁,甲,丙,乙),
(丁,乙,甲,丙),(丁,乙,丙,甲),(丁,丙,乙,甲),(丁,丙,甲,乙),
共24个样本点
设甲乙相邻为事件A,则事件A包含:(甲,乙,丙,丁),(甲,乙,丁,丙),
(乙,甲,丙,丁),(乙,甲,丁,丙),(丙,甲,乙,丁),(丙,乙,甲,丁),(丙,丁,乙,甲),
(丙,丁,甲,乙),(丁,甲,乙,丙),(丁,乙,甲,丙),(丁,丙,乙,甲),(丁,丙,甲,乙),
共12个样本点,故
【小问2详解】
设甲或乙被安排在前两天值班的为事件B
则事件B包含:(甲,乙,丙,丁),(甲,乙,丁,丙),(甲,丙,乙,丁),(甲,丙,丁,乙),
(甲,丁,乙,丙),(甲,丁,丙,乙),(乙,甲,丙,丁),(乙,甲,丁,丙),(乙,丙,甲,丁),
(乙,丙,丁,甲),(乙,丁,甲,丙),(乙,丁,丙,甲),(丙,甲,乙,丁),(丙,甲,丁,乙),
(丙,乙,甲,丁),(丙,乙,丁,甲),(丁,甲,乙,丙),(丁,甲,丙,乙),(丁,乙,甲,丙),
(丁,乙,丙,甲),
共20个样本点,故.
18、(1)见解析;
(2)存在,为;
(3)2.
【解析】(1)先设,然后利用作差法比较与的大小即可判断;
假设函数的图像存在对称中心,
(2)结合函数的对称性及恒成立问题可建立关于,的方程,进而可求,;
(3)由已知代入整理可得,的关系,然后结合恒成立可求的范围,进而可求
【小问1详解】
设,则,
∴,
∴函数是上的严格减函数;
【小问2详解】
假设函数的图像存在对称中心,
则恒成立,
整理得恒成立,
∴,