北京第五中学2023届高一上数学期末预测试题含解析.doc

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注意事项:
,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
;,字体工整、笔迹清楚。
,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
,面积为,则扇形的弧长等于( )
A. B.
C. D.
、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为


,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是
,,,则
,,,则
,,,则
,,,则
,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工健康情况,,则样本中的中年职工人数为()


,若,则实数的值为()
A. B.
C.
,再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式为
A. B.
C. D.
7.“当时,幂函数为减函数”是“或2”的()条件


,若函数有四个零点,则的取值范围是
A. B.
C. D.
()
A. B.
C. D.
(纵坐标不变),再把所得图象向右平移个单位长度,得到的图象,则()
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
,求直线的方程______.
:______
,且,写出一个满足条件的的值___________
=cos2x-sinx的值域是__________________
15.“”是“”的______条件(请从“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”中选择一个填)
三、解答题(,证明过程或演算步骤.)
,集合
(1)当时,求;
(2)若,求实数的取值范围
在①;②“”是“”的充分条件;③这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,并解答
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分
、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示:
月份
用气量(立方米)
煤气费(元)
1
4

2
25

3
35

该市煤气收费的方法是:煤气费=基本费+超额费+保险费
若每月用气量不超过最低额度A(A>4)立方米时,只付基本费3元和每户每月定额保险费C(0(1)根据上面的表格求A,B,C的值;
(2)记该家庭第四月份用气为x立方米,求应交的煤气费y元
.
(1)若,解不等式;
(2)解关于x的不等式.
.
(1)求实数a的取值范围;
(2)解关于m的不等式.
,.
(1)当时,求函数的值域;
(2)如果对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使得函数最大值为0,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
:
①;
②;
③;
④.
(1)已知所给各式都等于同一个常数,试从上述四个式子中任选一个,求出这个常数;
(2)分析以上各式的共同特点,写出能反应一般规律的等式,并对等式正确性作出证明.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
1、C
【解析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系,根据面积公式可得出弧长
【详解】由题意可得,
所以
【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式,属于基础题
2、B
【解析】方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,长方体的对角线的
长就是外接球的直径,所以球直径为:,
所以球的半径为,所以球的表面积是,故选B
3、D
【解析】,,故选D.
考点:点线面的位置关系.
4、A
【解析】利用分层抽样的等比例性质,结合已知求样本中中年职工人数.
【详解】由题意知,青年职工人数:中年职工人数:老年职工人数=350:250:150=7:5:3
由样本中的青年职工为14人,可得中年职工人数为10
故选:A
5、D
【解析】根据已知条件,推出,再根据,即可得出答案.
【详解】由题意得:,解得,所以,解得:,
故选:D
【点睛】本题考查幂函数的解析式,属于基础题.
6、A
【解析】由题意利用函数的图象变换法则,即可得出结论
【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度,可得的图象,再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式为,故选
【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则,注意对的影响
7、C
【解析】根据幂函数的定义和性质,结合充分性、必要性的定义进行求解即可.
【详解】当时,幂函数为减函数,
所以有,
所以幂函数为减函数”是“或2”的充分不必要条件,
故选:C
8、B
【解析】不妨设,的图像如图所示,
则,,
其中,
故,也就是,
则,
因,故.
故选:B.
【点睛】函数有四个不同零点可以转化为的图像与动直线有四个不同的交点,注意函数的图像有局部对称性,而且还是倒数关系.
9、D
【解析】由函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组,由此可求得原函数的定义域.
【详解】函数有意义,只需且,解得且
因此,函数的定义域为.
故选:D.
10、C
【解析】根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可得解.
【详解】解:把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变),
可得的函数图像,
再把所得图象向右平移个单位长度,可得函数,
所以.
故选:C.
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
11、或
【解析】根据已知条件,分直线过原点,直线不过原点两种情况讨论,即可求解
【详解】解:当直线过原点时,斜率为,由点斜式求得直线的方程是,即,
当直线不过原点时,设直线的方程为,把点代入方程可得,
故直线的方程是,
综上所述,所求直线的方程为或
故答案为:或.
12、x(答案不唯一)
【解析】由幂函数的性质求解即可
【详解】因为幂函数在区间上单调递增,
所以幂函数可以是,
故答案为:(答案不唯一)
13、π(答案不唯一)
【解析】利用,可得,又,确定可得结果.
【详解】因为,所以,,则,或,,又,故满足要求
故答案为:π(答案不唯一)
14、
【解析】将原函数转换成同名三角函数即可.
【详解】,
,当时取最大值,
当时,取最小值;
故答案为:.
15、必要不充分
【解析】根据充分条件、必要条件的定义结合余弦函数的性质可得答案.
【详解】当时,可得
由,不能得到
例如:取时,,也满足
所以由,可得成立,反之不成立
“”是“”的必要不充分条件
故答案为:必要不充分
三、解答题(,证明过程或演算步骤.)
16、(1)或
(2)
【解析】(1)根据集合的补集与交集定义运算即可;
(2)选①②③中任何一个,都可以转化为,讨论与求解即可
【小问1详解】
化简集合有
当时,,则或
故或
【小问2详解】
选①②③中任何一个,都可以转化为
(ⅰ)当时,,即时,
(ⅱ)当时,
若,则,解得
综上(ⅰ)(ⅱ),实数的取值范围是
17、(1);(2).
【解析】解:(1)月份的用气量没有超过最低额度,所以
月份的用气量超过了最低额度,所以,解得
(2)当时,需付费用为元
当时,需付费用为元
所以应交的煤气费
考点:函数解析式的求解
点评:解决的关键是根据实际问题,将其转化为数学模型,然后得到解析式,求解运算,属于基础题
18、(1);(2)答案见解析
【解析】(1)由抛物线开口向上,且其两个零点为,,可得不等式的解集.
(2)由对应的二次方程的判别式,其两根为,.讨论时,时,时,其两根的大小,由此可得不等式的解集.
【详解】解:(1)当时,不等式可化为,
又由,得,.
因为抛物线开口向上,且其两个零点为,,
所以不等式的解集为.
(2)对于二次函数,其对应的二次方程的判别式
,其两根为,.
当,即时,不等式的解集为;
当,即时,不等式的解集为;
当,即时,不等式的解集为;
综上,时,不等式的解集为;
时,不等式无解;
时,不等式的解集为.
19、(1)
(2)
【解析】(1)由题意,在R上恒成立,由判别式求解即可得答案;
(2)由指数函数在R上单调递减,可得,求解不等式即可得答案.
【小问1详解】
解:∵函数的定义域是,
∴在R上恒成立,
∴,解得,
∴实数a的取值范围为.
【小问2详解】
解:∵,
∴指数函数在R上单调递减,
∴,解得或,
所以原不等式的解集为.
20、(1)[0,2];(2)(-∞,);(3)答案见解析.
【解析】(1)由h(x)=-2(log3x-1)2+2,根据log3x∈[0,2],即可得值域;
(2)由,令t=log3x,因为x∈[1,9],所以t=log3x∈[0,2],得(3-4t)(3-t)>k对一切t∈[0,2]恒成立,利用二次函数求函数的最小值即可;