内蒙古呼和浩特开来中学2022年数学高一上期末联考试题含解析.doc

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注意事项:
,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
,平面,中,,,则三棱锥的外接球的表面积为
A. B.
C. D.
,则的单调递增区间为()
A. B.
C. D.
,,则()
A. B.
C. D.
,既是奇函数,又在区间上单调递增的是()
A. B.
C D.
=,,则PQ=()
A. B.
C. D.
, ,则( )
A. B.
C. D.
,则该函数的单调递减区间是()
A. B.
C. D.
,则()

C. D.
()的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,若为偶函数,则()
B.
D.
,图象的一部分如图所示的是()
A. B.
C. D.
,且,,则的值是
A. B.
C. D.
,则()
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
,n满足m2+5m-3=0,n2+5n-3=0,且m≠n,则的值为___________.
,两点的直线的倾斜角是__________.
,当时,,则在R上的表达式是________
,则实数的取值范围是____________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
.
(1)若在区间上的最大值为,求的取值范围;
(2)若在区间上有零点,求的最小值.
(,且).
(1)求的值,并证明不是奇函数;
(2)若,其中e是自然对数的底数,证明:存在不为0的零点,并求.
注:设x为实数,表示不超过x的最大整数.
参考数据:,,,.
,求值;
已知,求的值
,在四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,,平面底面ABCD,M是棱PC上的点.
(1)证明:底面;
(2)若三棱锥的体积是四棱锥体积的,设,试确定的值.
,随着我市经济的快速发展,政府对民生越来越关注市区现有一块近似正三角形的土地(如图所示),其边长为2百米,为了满足市民的休闲需求,市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场,即扇形和,其中与、分别相切于点,且与无重叠,剩余部分(阴影部分)(单位:百米),草坪面积为(单位:万平方米).
(1)试用分别表示扇形和的面积,并写出的取值范围;
(2)当为何值时,草坪面积最大?并求出最大面积.
①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象,且图象关于原点对称;
②向量,,,;
③,补充在下面问题中空格位置,,函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)若,且,求的值;
(2)求函数在上的单调递减区间.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
1、B
【解析】由题意,求长,即可求外接圆半径,从而可求该三棱锥的外接球的半径,即可求出三棱锥的外接球的表面积.
【详解】由题意中,,,
则是等腰直角三角形,平面可得,,
平面,,则的中点为球心
设外接圆半径为,则,
设球心到平面的距离为,则
,由勾股定理得,
则三棱锥的外接球的表面积
故选:
【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法,利用球的对称性确定球心到平面的距离,培养空间感知能力,中等题型.
2、A
【解析】令,则,根据解析式,先求出函数定义域,结合二次函数以及对数函数的性质,即可得出结果.
【详解】令,则,由真数得,
∵抛物线的开口向下,对称轴,
∴在区间上单调递增,在区间上单调递减,
又∵在定义域上单调递减,
由复合函数的单调性可得:
的单调递增区间为.
故选:A.
3、A
【解析】根据平面向量的线性运算及平面向量基本定理即可得出答案.
【详解】解:因为为所在平面内一点,,
所以.
故选:A
4、你
5、B
【解析】根据集合交集定义求解.
【详解】
故选:B
【点睛】本题考查交集概念,考查基本分析求解能力,属基础题.
6、D
【解析】因,,故,应选答案D
7、C
【解析】先用诱导公式化简,再求单调递减区间.
【详解】
要求单调递减区间,
只需,.
故选:C.
【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构,借助于或的性质解题;
(2)求单调区间,最后的结论务必写成区间形式,不能写成集合或不等式
8、B
【解析】分析直线方程可知,这两条直线垂直,斜率之积为-1.
【详解】由题意可知,即
故选:B.
9、C
【解析】先由函数图象平移规律可得,再由为偶函数,可得(),则(),再由可得出的值.
【详解】由题意可知,
因为为偶函数,所以(),则(),
因为,所以.
故选:C.
10、D
【解析】根据题意,设,利用函数图象求得,得出函数解析式,再利用诱导公式判断选项即可.
【详解】由题意,设,
由图象知:,
所以,
所以,
因为点在图象上,
所以,
则,
解得,
所以函数,
即,
故选:D
11、A
【解析】由已知得,
,故选A.
考点:两角和的正弦公式
12、A
【解析】利用三角函数的定义可求得结果.
【详解】由三角函数定义可得.
故选:A.
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
13、
【解析】由题可知是方程的两个不同实根,根据韦达定理可求出.
【详解】由题可知是方程的两个不同实根,
则,
.
故答案为:.
14、
【解析】经过,两点的直线的斜率是
∴经过,两点的直线的倾斜角是
故答案为
15、
【解析】根据奇函数定义求出时的解析式,再写出上的解析式即可
【详解】时,,,
所以
故答案为:
【点睛】本题考查函数的奇偶性,掌握奇函数的定义是解题关键
16、
【解析】根据复合函数单调性的判断方法,结合对数函数的定义域,即可求得的取值范围.
【详解】在区间上单调递减
由对数部分为单调递减,且整个函数单调递减可知
在上单调递增,且满足
所以,解不等式组可得
即满足条件的取值范围为
故答案为:
【点睛】本题考查了复合函数单调性的应用,二次函数的单调性,对数函数的性质,属于中档题.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17、(1);(2)
【解析】⑴根据函数图象可得在区间上的最大值必是和其中较大者,求解即可得到的取值范围;
⑵设方程的两根是,,由根与系数之间的关系转化为,对其化简原式大于或者等于,构造新函数,利用函数的最值来求解
解析:(1)因为图象是开口向上的抛物线,所以在区间上的最大值必是和中较大者,而,所以只要,即,得.
(2)设方程的两根是,,且,
则,
所以
,当且仅当时取等号.
设,
则,
由,得,因此,
所以,
此时,由知.
所以当且时,取得最小值.