广东省广州市广东第二师范学院番禺附中2022-2023学年高一上数学期末监测试题含解析.doc

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考生请注意:
、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
(x)是偶函数,且f(x)在上是增函数,若,则不等式的解集为()
A.{x|x>2} B.
C.{或x>2} D.{或x>2}
,函数是奇函数,且当时,,则()
A.-18 B.-12
C.-8 D.-6
,,则
A. B.
C. D.
,它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率),与死亡年数之间的函数关系式为(其中为常数),大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的,则可推断该文物属于()
参考数据:
参考时间轴:


,在同一平面直角坐标系中,与的图象是()
A. B.
C. D.
,则这条弦所对的圆心角为
A. B.
C.
“,”的否定是()
A., B.,
C., D.,
:全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求,,完善应急预案演练,专家假设蝗虫的日增长率为6%,最初有只,则大约经过()天能达到最初的1200倍.
(参考数据:,,,)


,得到的函数图象关于轴对称,则的值可以是()
A. B.
C. D.
“,”是“”成立的()


二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
,::①;②;③;④中,______是H函数(只需填写编号)(注:“”表示不超过x的最大整数)
,,且,若不等式恒成立,则实数m的取值范围为______
,则_________
,始边为x轴非负半轴,若是角终边上的一点,则______
,则实数的取值范围_______.
.
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
=,求下列各式的值
(1)+;
(2);
(3)sin2α-2sinαcosα+4cos2α.
18.(1),求实数的取值范围;
(2)解关于的不等式.
19.(1)已知,求的值;
(2)已知,,且,求的值
,去污速度特别快,已知每投放个(,且)单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(分钟)变化的函数关系式近似为,其中
.若多次投放,,当水中洗衣液浓度不低于克/升时,它才能起到有效去污的作用.
(1)若只投放一次个单位的洗衣液,当两分钟时水中洗衣液的浓度为克/升,求的值;
(2)若只投放一次个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?
(3)若第一次投放个单位的洗衣液,分钟后再投放个单位的洗衣液,则在第分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用?请说明理由.

(1)求值;
(2)求的值
参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用函数的奇偶性和单调性将不等式等价为,进而可求得结果.
详解】依题意,不等式,
又在上是增函数,所以,
即或,解得或.
故选:C.
2、D
【解析】首先根据题意得到,再根据的奇偶性求解即可.
【详解】由题知:,所以当时,,
又因为函数是奇函数,所以.
故选:D
3、C
【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合,再根据集合的基本运算进行求解即可
【详解】因为,,
所以,
故选C
【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.
4、D
【解析】根据给定条件可得函数关系,取即可计算得解.
【详解】依题意,当时,,而与死亡年数之间的函数关系式为,
则有,解得,于是得,
当时,,于是得:,解得,
由得,对应朝代为战国,
所以可推断该文物属于战国.
故选:D
5、B
【解析】由定义域和,使用排除法可得.
【详解】的定义域为,故AD错误;BC中,又因为,所以,故C错误,B正确.
故选:B
6、C
【解析】直接利用已知条件,转化求解弦所对的圆心角即可.
【详解】圆的一条弦长等于半径,故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形,所以弦所对的圆心角为.
故选C.
【点睛】本题考查扇形圆心角的求法,是基本知识的考查.
7、C
【解析】利用全称量词的命题的否定解答即可.
【详解】解:因为全称量词的命题的否定是存在量词的命题,
命题“,”是全称量词的命题,
所以其否定是“,”.
故选:C
8、A
【解析】设经过天后蝗虫数量达到原来的倍,列出方程,结合对数的运算性质即可求解
【详解】由题意可知,蝗虫最初有只且日增长率为6%;
设经过n天后蝗虫数量达到原来的1200倍,则
,∴,
∴,
∵,∴大约经过122天能达到最初的1200倍.
故选:A.
9、C
【解析】首先求平移后的解析式,再根据函数关于轴对称,当时,,求的值.
【详解】函数的图象沿轴向右平移个单位后的解析式是,
若函数图象关于轴对称,当时,
,
解得:,
当时,.
故选:C
【点睛】本题考查函数图象变换,以及根据函数性质求参数的取值,意在考查基本知识,属于基础题型.
10、A
【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】当,时,,故充分;
当时,,,故不必要,
故选:A
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
11、③④
【解析】根据新定义进行判断.
【详解】根据定义可以判断①②在集合上的值域不是集合,显然不是H函数.③④是H函数.
③是H函数,证明如下:
显然,
不妨设,可得,即
,恒有成立
,满足
,总存在满足
是H函数.
④是H函数,证明如下:
显然,
不妨设,可得,即
,恒有成立
,满足
,总存在满足
H函数.
故答案为:③④
12、
【解析】由基本不等式求得的最小值,解不等式可得的范围
【详解】∵,,,
,
∴,
当且仅当,即时等号成立,
∴的最小值为8,
由解得,
故答案为:
13、
【解析】运用代入法进行求解即可.
【详解】,
故答案为:
14、
【解析】根据余弦函数的定义可得答案.
【详解】解:∵是角终边上的一点,∴
故答案为:.
15、
【解析】由对数真数大于零可知在上恒成立,利用分离变量的方法可求得,此时结合复合函数单调性的判断可知
在上单调递增,由此可确定的取值范围.
【详解】由题意知:在上恒成立,在上恒成立,
在上单调递减,,;
当时,单调递增,又此时在上单调递增,
在上单调递增,满足题意;
实数的取值范围为.
故答案为:.
16、2
【解析】利用两角和的正切公式进行化简求值.
【详解】由于,
所以,
即,
所以
故答案为:
【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式,属于中档题.
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、(1)(2)(3)
【解析】(1)+=+
=+=.
(2)===.
(3)sin2α-2sinαcosα+4cos2α
==
==.
18、(1);(2)答案见解析.
【解析】(1)由题设知对一切实数恒成立,根据二次函数的性质列不等式组求参数范围.
(2)分类讨论法求一元二次不等式的解集.
【详解】(1)由题设,对一切实数恒成立,
当时,在上不能恒成立;
∴,解得.
(2)由,
∴当时,解集为;
当时,无解;
当时,解集为;
19、(1)(2),
【解析】(1)先求得,然后对除以,再分子分母同时除以,将表达式变为只含的形式,代入的值,从而求得表达式的值.(2)利用诱导公式化简已知条件,平方相加后求得的值,进而求得的值,接着求得的值,由此求得的大小.
【详解】(1)
(2)由已知条件,得,两式求平方和得,即,,所以,