2023届山西省运城中学、芮城中学高一上数学期末质量检测模拟试题含解析.doc

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注意事项
。
,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)
,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,,已知函数(),则函数的值域为()
A. B.
C. D.
(x)=|lnx|-1,g(x)=-x2+2x+3,用min{m,n}表示m,(x)=min{f(x),g(x)},则函数h(x)的零点个数为( )


:
:xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny
:x=sinx:sinx=cosyx+y=
其中假命题的是
A., B.,
C., D.,
,则的取值范围为()
A.
C. D.
,,则()
A.{2,3} B.{1,2,3}
C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}
,则取值范围是()
A. B.
C. D.

A. B.
C. D.
,只需将函数图的图像


,两不同的平面,有下列推理:
(1),(2),(3)
(4),(5)
其中推理正确的序号为
A.(1)(3)(4) B.(2)(3)(5)
C.(4)(5) D.(2)(3)(4)(5)
,则()
A. B.
C. D.
()
A. B.
C. D.
,b均为实数,则“a>b”是“a3>b3”的


二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)
,则___________.
∈(-,0),cosα=,则tanα=________.
,则______,______
,当时,,若不等式的解集是集合的子集,则a的取值范围是______
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
,讲究茶叶茶水的口感,,空气的温度是,那么分钟后茶水的温度(单位:)可由公式求得,,放在的空气中自然冷却,10分钟以后茶水的温度是
(1)求k的值;
(2)经验表明,温度为的该红茶水放在的空气中自然冷却至时饮用,可以产生最佳口感,那么,大约需要多长时间才能达到最佳饮用口感?
(结果精确到,附:参考值)
18.(1)已知是角终边上一点,求,,的值;
(2)已知,求下列各式的值:
①;
②
19.(1)已知,且,求的值
(2)已知,是关于x的方程的两个实根,且,求的值
,(,且)
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并证明
,乙两条相互独立的产品生产线,单位时间内甲,乙两条生产线的产量之比为4:,乙两条生产线得到一个容量为100的样本,其部分统计数据如下表所示(单位:件).
一等品
二等品
甲生产线
76
a
乙生产线
b
2
(1)写出a,b的值;
(2)从上述样本的所有二等品中任取2件,求至少有1件为甲生产线产品的概率;
(3)以抽样结果的频率估计概率,现分别从甲,乙两条产品生产线随机抽取10件产品记P1表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率,P2表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率,试比较P1和P2的大小.(只需写出结论)
,在四边形中,,,,且.
(Ⅰ)用表示;
(Ⅱ)点在线段上,且,求的值.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)
1、B
【解析】先利用换元思想求出函数的值域,再分类讨论,根据新定义求得函数的值域
【详解】(),
令,可得,
在上递减,在上递增,时,有最小值,
又因为,所以当时,,
即函数的值域为,
时,;
时,;
时,;
的值域是
故选:B
【点睛】思路点睛:新定义是通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.
2、C
【解析】画图可知四个零点分别为-1和3,和e,但注意到f(x)的定义域为x>0,故选C.
3、A
【解析】故是假命题;令但故是假命题.
4、A
【解析】先讨论系数为0的情况,再结合二次函数的图像特征列不等式即可.
【详解】不等式恒成立,
当时,显然不恒成立,
所以,解得:.
故选:A.
5、A
【解析】根据集合的交集运算直接可得答案.
【详解】集合,,
则,
故选:A.
6、C
【解析】作函数图象,观察图象确定m的范围.
【详解】函数的图象是对称轴为,顶点为的开口向上的抛物线,当时,;当时,.
作其图象,如图所示:
又函数在上值域为,
所以观察图象可得
∴取值范围是,
故选:C.
7、D
【解析】根据函数的奇偶性和函数值在某个区间上的符号,对选项进行排除,由此得出正确选项.
【详解】∵是奇函数,其图像关于原点对称,∴排除A,C项;当时,,∴排除B项.
故选D.
【点睛】本小题主要考查函数图像的识别,考查函数的单调性,属于基础题.
8、D
【解析】根据三角函数图像变换的知识,直接选出正确选项.
【详解】依题意,故向左平移个单位得到,故选D.
【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换的知识,属于基础题.
9、C
【解析】因为时,可以在平面内,所以(1)不正确;因为时,可以在平面内,所以(2)不正确;因为时可以在平面内,所以(3)不正确;根据线面垂直的性质定理可得,(4)正确;根据线面平行的性质及线面垂直的性质可得(5)正确,推理正确的序号为(4)(5),故选C.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质,、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断,常采用画图(尤其是画长方体)、现实实物判断法(如墙角、桌面等)、排除筛选法等;另外,若原命题不太容易判断真假,可以考虑它的逆否命题,判断它的逆否命题真假,原命题与逆否命题等价.
10、D
【解析】由图可知,,排除选项,由,排除选项,故选.
11、B
【解析】结合分段函数的单调性来求得的值域.
【详解】当吋,单调递增,值域为;当时,单调递增,值域为,故函数值域为.
故选:B
12、C
【解析】因为a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)[(a+b2)2+3b24],所以a>b⇔a3>b3,即“a>b”是“a3>b3”的充要条件,选C.
二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)
13、1
【解析】根据幂函数定义可构造方程求得,将的值代入解析式验证函数奇偶性可确定结果.
【详解】由题意得,∴或1,
当时,是偶函数;
当时,是奇函数.
故答案为:1.
14、
【解析】利用同角三角函数的平方关系和商数关系,即得解
【详解】∵α∈(-,0),cosα=,
∴sinα=-=-,
∴tanα==-.
故答案为:
15、①.②.
【解析】由题设知:是的根,应用根与系数关系即可求参数值.
【详解】由题设,是的根,
∴,即,.
故答案为:,.
16、
【解析】先由已知条件判断出函数的单调性,再把不等式转化为整式不等式,再利用子集的要求即可求得a的取值范围.
【详解】由可知,关于对称,
又,当时,单调递减,
故不等式等价于,即,
因为不等式解集是集合的子集,
所以,解得
故答案为:
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
17、(1)
(2)
【解析】(1)由解方程可得解;
(2)令,解方程可得解.
【小问1详解】
由题意可知,
,其中,
所以,
解得
小问2详解】
设刚泡好的茶水大约需要放置分钟才能达到最佳饮用口感,
由题意可知,,
令,所以,
,,
所以,
所以刚泡好的茶水大约需要放置分钟才能达到最佳饮用口感.
18、(1);;;(2)①;②
【解析】(1)利用三角函数的定义即可求解.
(2)求出,再利用齐次式即可求解.
【详解】(1)是角终边上一点,
则,