云南省宾川县第四高级中学2022-2023学年数学高一上期末达标检测模拟试题含解析.doc

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请考生注意:
,。写在试题卷、草稿纸上均无效。
,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)
,水平放置的直观图为,,分别与轴、轴平行,是边中点,则关于中的三条线段命题是真命题的是
,最短的是 ,最短的是
,最短的是 ,最短的是
,.若在区间内没有零点,则的取值范围是
A. B.
C. D.
,,,则
A. B.
C. D.
4.“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的()


={1,2,3,4},B={x∈R|0A. B.{2,3}
C.{1,2,3} D.{2,3,4}
()
①两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;
②经过球面上不同的两点只能作一个大圆;
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;
④圆锥的轴截面是等腰三角形.


()
A. B.
C.
,,数列满足,且,(其中为的前n项和).则
B.
C.
,,的大小关系正确的是( )
A. B.
C. D.
,则=()
A. B.
C. D.
,则实数m的取值范围是()
A. B.
C. D.
,面积为,则这个扇形的圆心角的弧度数为()
A. B.
C. D.
二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)
:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于,则实数的取值范围是_______
,若是的充分不必要条件,则的取值范围为______
(x)=log2(x2-1)的单调递减区间为________
,
(1)______
(2)若方程有4个实数根,则实数的取值范围是______
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
.
(1)求实数的值;
(2)解关于的不等式;
(3)是否存在实数,使得函数在区间上的取值范围是?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
,求值;
已知,求的值

(1)若,求的值
(2)求函数在R上的最小值;
(3)若方程在上有四个不相等的实数根,求a的取值范围
,,其中
(1)写出的单调区间(无需证明);
(2)求在区间上的最小值;
(3)若对任意,均存在,使得成立,求实数的取值范围
,,且函数有奇偶性,求a,b的值
,,计算:
(1)
(2)
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)
1、B
【解析】由直观图可知轴,根据斜二测画法规则,在原图形中应有,又为边上的中线,为直角三角形,为边上的中线,为斜边最长,最短
故选B
2、D
【解析】先把化成,求出的零点的一般形式为,根据在区间内没有零点可得关于的不等式组,结合为整数可得其相应的取值,从而得到所求的取值范围.
【详解】由题设有,
令,则有即
因为在区间内没有零点,
故存在整数,使得,
即,因为,所以且,故或,
所以或,
故选:D.
【点睛】本题考查三角函数在给定范围上的零点的存在性问题,此类问题可转化为不等式组的整数解问题,本题属于难题.
3、A
【解析】
故选
4、C
【解析】根据相似三角形性质,结合充分条件、必要条件的判定方法,即可求解.
【详解】根据相似三角形的性质得,由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”,即充分性成立;
反之:由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”,即必要性成立,
所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.
故选:C.
5、B
【解析】求解一元一次不等式化简,再由交集运算得答案
【详解】解:,2,3,,
,
,2,3,,
故选:
6、A
【解析】根据棱台、球、正方体、圆锥的几何性质,分析判断,即可得答案.
【详解】①中若两个底面平行且相似,其余各面都是梯形,并不能保证侧棱延长线会交于一点,所以①不正确;
②中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点,则过此两点的大圆有无数个,所以②不正确;
③中底面不一定是正方形,所以③不正确;
④中圆锥的母线长相等,所以轴截面是等腰三角形,所以④是正确的.
故选:A
7、A
【解析】根据解析式,由正切函数的性质求最小正周期即可.
【详解】由解析式及正切函数的性质,最小正周期.
故选:A.
8、A
【解析】由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数,
由递推关系可得:,
两式做差有:,即,
即数列构成首项为,公比为的等比数列,
故:,综上有:
,
,
则:.
本题选择A选项.
9、B
【解析】根据指数函数、对数函数的单调性分别判断的取值范围,即可得结果.
【详解】由对数函数的单调性可得,
根据指数函数的单调性可得,
即,
,故选B.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题,,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间);二是利用函数的单调性直接解答;数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
10、C
【解析】先利用三角函数的定义求角的正、余弦,再利用二倍角公式计算即可.
【详解】角的终边与单位圆相交于点,故,
所以,
故.
故选:C.
11、D
【解析】把方程的根转化为二次函数的零点问题,恰有一个零点属于,分为三种情况,即可得解.
【详解】方程对应的二次函数设为:
因为方程恰有一根属于,则需要满足:
①,,解得:;
②函数刚好经过点或者,另一个零点属于,
把点代入,解得:,
此时方程为,两根为,,而,不合题意,舍去
把点代入,解得:,
此时方程为,两根为,,而,故符合题意;
③函数与x轴只有一个交点,横坐标属于,
,解得,
当时,方程的根为,不合题意;
若,方程的根为,符合题意
综上:实数m的取值范围为
故选:D
12、A
【解析】由扇形的面积公式即可求解.
【详解】解:设扇形圆心角的弧度数为,则扇形面积为,解得,
因为,所以扇形的圆心角的弧度数为4.
故选:A
二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)
13、
【解析】通过画出图形,可计算出圆心到直线的最短距离,建立不等式即可得到的取值范围.
【详解】作出图形,由题意可知,,此时,四边形即为,而,故,勾股定理可知,而要是得存在点P满足该条件,只需O到直线的距离不大于即可,即,所以,故的取值范围是.
【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,意在考查学生的转化能力,计算能力,分析能力,难度中等.
14、
【解析】根据不等式的解法求出的等价条件,结合充分不必要条件的定义建立不等式关系即可
【详解】由得得或,
由得或,
得或,
若是的充分不必要条件,
则即得,
又,则,
即实数的取值范围是,
故填:
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,求出不等式的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键,为基础题
15、
【解析】由复合函数同增异减得单调减区间为的单调减区间,且,解得
故函数的单调递减区间为
16、①-2②.
【解析】先计算出f(1),再根据给定的分段函数即可计算得解;令f(x)=t,结合二次函数f(x)性质,的图象,利用数形结合思想即可求解作答.
【详解】(1)依题意,,则,
所以;
(2)函数的值域是,令,则方程在有两个不等实根,
方程化为,因此,方程有4个实数根,等价于方程在有两个不等实根,
即函数的图象与直线有两个不同的公共点,
在同一坐标系内作出函数的图象与直线,而,如图,
观察图象得,当时,函数与直线有两个不同公共点,
所以实数的取值范围是.
故答案为:-2;
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
17、(1)1(2)
(3)存在,
【解析】(1)根据求解并检验即可;
(2)先证明函数单调性得在上为增函数,再根据奇偶性与单调性解不等式即可;
(3)根据题意,将问题方程有两个不相等的实数根,再利用换元法,结合二次方程根的关系求解即可.
【小问1详解】
解:因为是定义在上的奇函数,
所以,即,得.
此时,,满足.
所以
【小问2详解】
解:由(1)知,,
且,则