云南省昆明黄冈实验学校2023届高一数学第一学期期末经典试题含解析.doc

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考生须知:
,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)
,则这个三棱锥的表面积为()
A. B.
C. D.
()


,则
A.-2 B.-1
C.
,则()
A. B.
C.
,编号从1到50,现在从中抽取5人进行体能测试,用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3,则第四个样本编号是


,的顶点坐标分别为、、,为所在平面内的一点,且满足,则点的坐标为()
A. B.
C. D.
,则函数的零点为()
A. B.
C. D.
,记录正面朝上的点数,则下列选项的两个事件中,互斥但不对立的是()
“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”
“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”
“点数之和为6”与事件“点数之和为9”
“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”
,且,则()
A. B.
C. D.
,切点分别为,,则所在直线的方程为()
A. B.
C. D.
“对,都有”的否定为()
,都有 ,都有
C.,使得 D.,使得
“”的否定是()
A. B.
C. D.
二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)
,则实数的取值范围是______
,若,则球O的半径为________
,在上单调递增,则实数的取值范围是_________
,若与互斥,与对立,且,,则_____________
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
,,满足,.
(1)若,求、的夹角;
(2)若、夹角为,向量与夹角为钝角,求实数的取值范围.
,其中为奇函数,为偶函数.
(1)求与的解析式;
(2)判断函数在其定义域上的单调性(不需证明);
(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分别是AC,:
(1)平面AB1F1∥平面C1BF;
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
(,且).
(1)判断函数的奇偶性,并予以证明;
(2)求使的x的取值范围.
,直线与:
(1)平行
(2)垂直
,每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会,自觉参与、自己动手,坚持不懈进行劳动,、磨炼意志,,用清水洗衣服,其上残留的污渍用水越多,洗掉的污渍量也越多,但是还有污渍残留在衣服上,在实验基础上现作如下假定:用单位的水清洗1次后,衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数
(1)①试解释与的实际意义;
②写出函数应该满足的条件或具有的性质(写出至少2条,不需要证明);
(2)现有单位量的水,可以清洗一次,?请说明理由
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)
1、B
【解析】
由三视图可画出该三棱锥的直观图,如图,图中正四棱柱的底面边长为,高为,棱锥的四个面有三个为直角三角形,一个为腰长为,底长的等腰三角形,其面积分别为:,所以三棱锥的表面积为,故选B.
2、A
【解析】根据题意,逐一分析各选项中两个函数的对称性,再判断作答.
【详解】对于A,点是函数图象上任意一点,显然在的图象上,
而点与关于y轴对称,则与的图象关于y轴对称,A正确;
对于B,点是函数图象上任意一点,显然在的图象上,
而点与关于原点对称,则与的图象关于原点对称,B不正确;
对于C,点是函数图象上任意一点,显然在的图象上,
而点与关于x轴对称,则与的图象关于x轴对称,C不正确;
对于D,点是函数图象上任意一点,显然在的图象上,
而点与关于直线y=x对称,则与的图象关于直线y=x对称,D不正确.
故选:A
3、B
【解析】,,则,故选B.
4、B
【解析】应用倍角正余弦公式及商数关系将目标式化为,结合已知即可求值.
【详解】由题意知,,
故选:B.
5、C
【解析】根据系统抽样的定义,求出抽取间隔,即可得到结论.
【详解】由题意,名抽取名学生,则抽取间隔为,
则抽取编号为,则第四组抽取的学生编号为.
故选:
【点睛】本题考查系统抽样,等间距抽取,属于简单题.
6、A
【解析】设点的坐标为,根据向量的坐标运算得出关于、的方程组,解出这两个未知数,可得出点的坐标.
【详解】设点的坐标为,,,,
,即,解得,
因此,点的坐标为.
故选:A.
【点睛】本题考查向量的坐标运算,考查计算能力,属于基础题.
7、B
【解析】根据函数的图象和零点的定义,即可得出答案.
【详解】解:根据函数的图象,可知与轴的交点为,
所以函数的零点为2.
故选:B.
8、C
【解析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解
【详解】对于,二者能同时发生,不是互斥事件,故错误;
对于,二者不能同时发生,也不能同时不发生,是对立事件,故错误;
对于,二者不能同时发生,但能同时不发生,是互斥但不对立事件,故正确;
对于,二者不能同时发生,也不能同时不发生,是对立事件,故错误
故选:
9、C
【解析】先求出,再利用和角的余弦公式计算求解.
【详解】∵为钝角,且,
∴,
∴
故选:C
【点睛】本题主要考查同角的平方关系,考查和角的余弦公式的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10、B
【解析】先由圆方程得到圆心和半径,求出的长,以及的中点坐标,得到以为直径的圆的方程,由两圆方程作差整理,即可得出所在直线方程.
【详解】因为圆的圆心为,半径为,
所以,的中点为,
则以为直径的圆的方程为,
所以为两圆的公共弦,
因此两圆的方法作差得所在直线方程为,即.
故选:B.
【点睛】本题主要考查求两圆公共弦所在直线方法,属于常考题型.
11、D
【解析】全称命题的否定是特称命题,把任意改为存在,把结论否定.
【详解】,都有的否定是,使得.
故选:D
12、B
【解析】根据特称命题的否定为全称命题,将并否定原结论,写出命题的否定即可.
【详解】由原命题为特称命题,故其否定为“”.
故选:B
二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)
13、
【解析】求出二次函数的对称轴,即可得的单增区间,即可求解.
【详解】函数的对称轴是,开口向上,
若函数在区间单调递增函数,
则,
故答案为:.
14、
【解析】根据直角三角形的外接圆的直径是直角三角形的斜边,结合球的对称性、勾股定理、直三棱柱的几何性质进行求解即可.
【详解】因为,所以三角形是以为斜边的直角三角形,
因此三角形的外接圆的直径为,圆心为.
因为,所以,
在直三棱柱中,侧面是矩形且它的中心即为球心O,
球的直径是的长,则,
所以球的半径为
故答案为:
【点睛】本题考查了直三棱柱外接球问题,考查了直观想象能力和数学运算能力.
15、
【解析】反比例函数在区间上单调递减,要使函数在区间上单调递减,则,还要满足在上单调递增,故求出结果
【详解】函数
根据反比例函数的性质可得:在区间上单调递减
要使函数在区间上单调递减,则
函数在上单调递增
则,解得
故实数的取值范围是
【点睛】本题主要考查了函数单调性的性质,需要注意反比例函数在每个象限内是单调递减的,而在定义域内不是单调递减的
16、
【解析】由与对立可求出,再由与互斥,可得求解.
【详解】与对立,,
与互斥,
故答案为:.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
17、(1);(2)且.
【解析】(1)根据数量积运算以及结果,结合模长,即可求得,再根据数量积求得夹角;
(2)根据夹角为钝角则数量积为负数,求得的范围;再排除向量与不为反向向量对应参数的范围,则问题得解.
【详解】(1)因,所以,
即,又,,所以,
所以,又,
所以向量、的夹角是.
(2)因为向量与的夹角为钝角,所以,
且向量与不反向共线,
即,
又、夹角为,所以,
所以,解得,
又向量与不反向共线,
所以,解得,