2022-2023学年湖南省涟源一中数学高一上期末联考模拟试题含解析.doc

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注意事项:
,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
,已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为,若,,则的面积为()
B.

,b都为正实数且,则的最大值是()
A. B.
C. D.
,,,则、、的大小关系是()
A. B.
C. D.
,其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形,,则的值为


,,且,则
A. B.
C. D.
,,则
A. B.
C. D.

A. B.
C. D.
,表面积为12πcm2,则其侧面展开后扇形的圆心角等于( )
A. B.
C. D.
,函数与大致图象是()
A. B.
C. D.
,且在轴上的截距为-2的直线方程为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
,若,则实数的取值范围为______.

,面积为,则该扇形的圆心角(正角)为_________.
,则____________
,,若对任意的,都存在,使得,则实数的取值范围为_________.
,已知角的终边与单位圆的交点为,则______
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
,,g(x)与f(x)互为反函数.
(1)若函数在区间内有最小值,求实数m的取值范围;
(2)若函数y=h(g(x))在区间(1,2)内有唯一零点,求实数m的取值范围.
,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=a,
(1)求证:PD⊥平面ABCD;
(2)求证:平面PAC⊥平面PBD;
(3)求二面角P-AC-D的正切值

(1)求的最小正周期;
(2)将的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将所得图像向右平移个单位,得到函数的图像,求在上的单调区间和最值.
.
(1)在①,②这两个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.
问题:已知函数___________,,求的值域.
注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.
(2)若,,,求的取值范围.
,几何体EF-ABCD中,四边形CDEF是正方形,四边形ABCD为直角梯形,AB∥CD,AD⊥DC,△ACB是腰长为2的等腰直角三角形,平面CDEF⊥平面ABCD
(1)求证:BC⊥AF;
(2)求几何体EF-ABCD的体积
参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由直观图,确定原图形中线段长度和边关系后可求得面积
【详解】由直观图,知,,,
所以三角形面积为
故选:C
2、D
【解析】由基本不等式,结合题中条件,直接求解,即可得出结果.
【详解】因为,都为正实数,,
所以,
当且仅当,即时,取最大值.
故选:D
3、B
【解析】利用指数函数、对数函数的单调性比较、、三个数与、的大小关系,由此可得出、、的大小关系.
【详解】,即,,,
因此,.
故选:B.
4、A
【解析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为,选A
点睛:空间几何体表面积的求法
(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题,关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理
(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用
5、A
【解析】∵,
∴2既是方程的解,又是方程的解
令a是方程的另一个根,b是方程的另一个根
由韦达定理可得:
2×a=6,即a=3,∴2+a=p,∴p=5
2+b=−6,即b=−8,∴2×b=−16=−q,∴q=16
∴p+q=21
故选:A
6、C
【解析】由已知可得,故选C
考点:集合的基本运算
7、C
【解析】根据题意,由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为,选C.
考点:指数函数与对数函数的值域
点评:主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小,属于基础题
8、D
【解析】利用扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式即可得出
【详解】设圆锥的底面半径为r=2,母线长为R,其侧面展开后扇形的圆心角等于θ
由题意可得:,解得R=4
又2π×2=Rθ
∴θ=π
故选D
【点睛】本题考查了扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题
9、B
【解析】根据题意,结合对数函数与指数函数的性质,即可得出结果.
【详解】由指数函数与对数函数的单调性知:在上单调递增,在上单调递增,只有B满足.
故选:B.
10、A
【解析】先求出直线的斜率,再利用直线的点斜式方程求解.
【详解】由题得所求直线的斜率为,
∴所求直线方程为,
整理为
故选:A
【点睛】方法点睛:求直线的方程,常用的方法:待定系数法,先定式(从直线的五种形式中选择一种作为直线的方程),后定量(求出直线方程中的待定系数).
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
11、或
【解析】令,分析出函数为上的减函数且为奇函数,将所求不等式变形为,可得出关于的不等式,解之即可.
【详解】令,对任意的,,
故函数的定义域为,
因为,
则,所以,函数为奇函数,
当时,令,由于函数和在上均为减函数,
故函数在上也为减函数,
因为函数在上为增函数,故函数在上为减函数,
所以,函数在上也为减函数,
因为函数在上连续,则在上为减函数,
由可得,即,
所以,,即,解得或.
故答案为:或.
12、
【解析】利用根式性质与对数运算进行化简.
【详解】,
故答案为:6
13、
【解析】根据给定条件求出扇形所在圆的半径即可计算作答.
【详解】设扇形所在圆的半径为,扇形弧长为,即,由扇形面积得:,解得,
所以该扇形的圆心角(正角)为.
故答案为:
14、##
【解析】利用同角三角函数的基本关系,将弦化切再代入求值
【详解】解:,
则,
故答案为:
15、##a≤
【解析】时,,原问题.
【详解】∵,,∴,
∴,
即对任意的,都存在,使恒成立,
∴有.
当时,显然不等式恒成立;
当时,,解得;
当时,,此时不成立.
综上,.
故答案为:.
16、
【解析】先由三角函数定义得,再由正切的两角差公式计算即可.
【详解】由三角函数的定义有,
而.
故答案为:
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、(1);
(2).
【解析】(1)根据二次函数的性质研究情况下的单调性和值域,根据对数复合函数的单调性及其开区间最值,列不等式求参数范围.
(2)将问题化为在内有唯一零点,利用二次函数的性质求参数范围即可.
【小问1详解】
由题设,,,
所以在定义域上递增,在上递减,在上递增,
又在内有最小值,
当,即时,在上递减,上递增,此时的值域为,则
;
所以,可得;
当,即时,在上递减,上递增,此时是值域上的一个子区间,则;
所以开区间上不存在最值.
综上,.
【小问2详解】
由,则,要使在(1,2)内有唯一零点,
所以在内有唯一零点,又开口向上且对称轴为,
所以,可得.
18、(1)见解析(2)见解析(3)
【解析】(1)证明:∵PD=a,DC=a,PC=a,∴PC2=PD2+DC2,
∴PD⊥,PD⊥AD,又AD∩DC=D,∴PD⊥平面ABCD
(2)证明:由(1)知PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AC,又四边形ABCD是正
方形,∴AC⊥BD,又BD∩PD=D,∴AC⊥⊂平面PAC,
∴平面PAC⊥平面PBD
(3)设AC∩BD=O,=PC,知PO⊥⊥AC,故∠POD为二面角P-AC-=.
在Rt△PDO中,tan∠POD=.