广东省江门市普通高中2023届高一上数学期末监测模拟试题含解析.doc

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请考生注意:
,。写在试题卷、草稿纸上均无效。
,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
(x)=2x+x-2的零点所在区间是( )
A. B.
C. D.
°终边相同的角是()
A. B.
° °
,则函数的部分图象大致是()
A. B.
C. D.
,则
A. B.
C. D.
,则m的值为()

D.
6.“”是“”的()


《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心(三边中垂线的交点)、重心(三边中线的交点)、垂心(三边高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,,,,则该三角形的欧拉线方程为().注:重心坐标公式为横坐标:;纵坐标:
A. B.
C. D.
,若,则实数的值为()
A. B.
C.
,,则命题否定为()
A., B.,
C., D.,
,既是奇函数又存在零点的函数是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)

,的直线的倾斜角为___________.
,则用表示______________;
,给出下列四个命题:
①函数是周期函数;
②函数的图象关于点成中心对称;
③函数的图象关于直线成轴对称;
④函数在区间上单调递增.
其中,所有正确命题的序号是___________.
“赵爽弦图”的示意图,它由四个全等的直角三角形围成,其中,现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍,得到如图2的数学风车,则图2“赵爽弦图”外面(图中阴影部分)的面积与大正方形面积之比为_______________
三、解答题(,证明过程或演算步骤.)
,,且圆心在直线上
(1)求此圆的方程
(2)求与直线垂直且与圆相切的直线方程
(3)若点为圆上任意点,求的面积的最大值
,角()和角()的顶点均与坐标原点重合,始边均为轴的非负半轴,终边分别与单位圆交于两点,两点的纵坐标分别为,.
(1)求,的值;
(2)求的值.
,且,,
(1)若,求点的坐标及;
(2)设向量,,若与平行,求实数的值
,正方形边长为分别是边上的动点.
(1)当时,设,将的面积用表示,并求出面积的最大值;
(2)当周长为4时,设,.用表示,由此研究的大小是否为定值,并说明理由.
(单位:万元)的数据如下表,已知与具有较好的线性关系.
月份
销售额
(1)求关于的线性回归方程;
(2)分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况,并预测该商城8月份的销售额.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
.
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增;
(3)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
1、C
【解析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间
【详解】解:函数,,
(1),
根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为,
故选C
【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题
2、C
【解析】终边相同的角,相差360°的整数倍,据此即可求解.
【详解】∵2022°=360°×5+222°,∴与2022°终边相同的角是222°.
故选:C.
3、B
【解析】根据运算得到函数解析式作图判断.
【详解】,
其图象如图所示:
故选:B
4、B
【解析】本题首先可以通过图像得出函数的周期,然后通过函数周期得出的值,再然后通过函数过点求出的值,最后将带入函数解析式即可得出结果
【详解】因为由图像可知,解得,
所以,,
因为由图像可知函数过点,
所以,解得,
取,,,
所以,故选B
【点睛】本题考查了三角函数的相关性质,主要考查了三角函数图像的相关性质,考查了三角函数的周期性的求法,考查计算能力,考查数形结合思想,是中档题
5、A
【解析】根据幂函数得的定义,求得或,结合幂函数的性质,即可求解.
【详解】由题意,幂函数,可得,解得或,
当时,可得,可得在上单调递减,符合题意;
当时,可得,可得在上无单调性,不符合题意,
综上可得,实数的值为.
故选:A.
6、B
【解析】利用充分条件,必要条件的定义即得.
【详解】由可推出,由,即或,推不出,
故“”是“”的充分不必要条件.
故选:B.
7、D
【解析】由重心坐标公式得重心的坐标,根据垂直平分线的性质设出外心的坐标为,再由求出,然后求出欧拉线的斜率,点斜式就可求得其方程.
【详解】设的重点为,外心为,则由重心坐标公式得
,并设的坐标为,
解得,即
欧拉方程为:,即:
故选:D
【点睛】本题考查直线方程,两点之间的距离公式,三角形的重心、垂心、外心的性质,考查了理解辨析能力及运算能力.
8、D
【解析】根据已知条件,推出,再根据,即可得出答案.
【详解】由题意得:,解得,所以,解得:,
故选:D
【点睛】本题考查幂函数的解析式,属于基础题.
9、D
【解析】根据全称命题的否定是特称命题形式,直接选出答案.
【详解】命题,,是全称命题,
故其否定命题为:,,
故选:D.
10、A
【解析】判断函数的奇偶性,可排除选项得出正确答案
【详解】因为是偶函数,故B错误;是非奇非偶函数,故C错误;是非奇非偶函数,故D错误;
故选:A.
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
11、
【解析】令解得答案即可.
【详解】令.
故答案为:.
12、##
【解析】设直线的倾斜角为,求出直线的斜率即得解.
【详解】解:设直线的倾斜角为,
由题得直线的斜率为,
因为,所以.
故答案为:
13、
【解析】根据对数的运算性质,对已知条件和目标问题进行化简,即可求解.
【详解】因为,故可得,解得.
.
故答案:.
【点睛】本题考查对数的运算性质,属基础题.
14、①②③
【解析】利用诱导公式化简函数,借助周期函数的定义判断①;利用函数图象对称的意义判断②③;取特值判断④作答.
【详解】依题意,,因,是周期函数,是它的一个周期,①正确;
因,,
即,因此的图象关于点成对称中心,②正确;
因,,
即,因此的图象关于直线成轴对称,③正确;
因,,,
显然有,而,因此函数在区间上不单调递增,④不正确,
所以,所有正确命题的序号是①②③.
故答案为:①②③
【点睛】结论点睛:函数的定义域为D,,
(1)存在常数a,b使得,则函数图象关于点对称.
(2)存在常数a使得,则函数图象关于直线对称.
15、24:25
【解析】设三角形三边的边长分别为,分别求出阴影部分面积和大正方形面积即可求解.
【详解】解:由题意,“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成,其中,
设三角形三边的边长分别为,则大正方形的边长为5,所以大正方形的面积,
如图,将延长到,则,所以,又到的距离即为到的距离,
所以三角形的面积等于三角形的面积,即,
所以“赵爽弦图”外面(图中阴影部分)的面积,
所以“赵爽弦图”外面(图中阴影部分)的面积与大正方形面积之比为.
故答案为:24:25.
三、解答题(,证明过程或演算步骤.)
16、(1)(2)或(3)
【解析】(1)一般利用待定系数法,先求出圆心的坐标,再求出圆的半径,即得圆的方程.(2)先设出直线的方程,再利用直线和圆相切求出其中的待定系数.(3)+r时,三角形的面积最大.
【详解】(1)易知中点为,,
∴的垂直平分线方程为,即,
联立,解得
则,
∴圆的方程为
(2)知该直线斜率为,不妨设该直线方程为,
由题意有,解得