2023届陕西师范大学附中高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

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注意事项:
,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
,最小正周期为,且图象关于直线对称的是
A. B.
C. D.
,则的值为()
B.
C.

B.
C.
,圆心角为的扇形的弧长为()
A. B.
C. D.
,将于2022年2月4日~,现需要了解每个志愿者掌握的外语情况,已知志愿者小明只会德、法、日、,小明不会法语,也不会日语:乙说,小明会英语或法语;丙说,,由此可推断小明掌握的外语是()


(x)=-4x+2x+1的值域是( )
A. B.
C. D.
,其部分图象如图所示,则()
A. B.
C. D.
,,则a,b,c的大小关系为
A. B.
C. D.
,若点仍在函数的图象上,则的最小值为()
A. B.
C. D.
,则的奇偶性
,且与有关 ,但与无关
,且与无关 ,但与有关
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
,则a,b,c的大小关系为_________.
,当时,若直线与函数的图象恰有八个交点,其横坐标分别为,,,,,,,,则的取值范围是___________.
,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(时),,治疗疾病有效,则服药一次治疗疾病有效的时间为___________小时.
14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,其中有这样一个问题:“今有宛田,下周三十步,?”其意思为:“有一块扇形的田,弧长为30步,其所在圆的直径为16步,问这块田的面积是多少平方步?”该问题的答案为___________平方步.
,在中,,,若,则_____.
,则函数(其中,)的图象过定点的坐标为__________
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
,.
(1)当时,求;
(2)若,求实数a的取值范围.
,,图象上相邻两个最低点的距离为
(1)若函数有一个零点为,求的值;
(2)若存在,使得(a)(b)(c)成立,求的取值范围
19.(1)当取什么值时,不等式对一切实数都成立?
(2)解关于的方程:.
.
(1)求实数的值;
(2)解关于的不等式
,已知角的页点为原点,始边为轴的非负半轴,终边经过点.
(1)求的值;
(2)求旳值.
参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】因为函数的最小正周期是,故先排除选项D;又对于选项C:,对于选项A:,故A、C均被排除,应选B.
2、C
【解析】设,利用的图象过点,求出的解析式,将代入即可求解.
【详解】设,
因为的图象过点,
所以,解得:,
所以,
所以,
故选:C.
3、B
【解析】利用诱导公式和和差角公式直接求解.
【详解】
故选:B
4、D
【解析】利用扇形弧长公式直接计算即可.
【详解】圆心角化为弧度为,
则弧长为.
故选:D.
5、B
【解析】根据题意,分“甲说对,乙、丙说错”、“乙说对,甲、丙说错”、“丙说对,甲、乙说错”三种情况进行分析,即可得到结果.
【详解】若甲说对,乙、丙说错:甲说对,小明不会法语也不会日语;乙说错,则小明不会英语也不会法语;丙说错,则小明不会德语,由此可知,小明四门外语都不会,不符合题意;
若乙说对,甲、丙说错:乙说对,则小明会英活或法语;甲说错,则小明会法语或日语;丙说错,小明不会德语;则小明会法语;
若丙说对,甲、乙说错:丙说对,则小明会德语;甲说错,到小明会法语或日语;乙说错,则小明不会英语也不会法语;则小明会德语或日语,不符合题意;综上,小明会法语.
故选:B.
6、A
【解析】令t=2x(t>0),则原函数化为g(t)=-t2+t+1(t>0),然后利用二次函数求值域
【详解】令t=2x(t>0),
则原函数化为g(t)=-t2+t+1(t>0),
其对称轴方程为t=,
∴当t=时,g(t)有最大值为
∴函数f(x)=-4x+2x+1的值域是
故选A
【点睛】本题考查利用换元法及二次函数求值域,是基础题
7、C
【解析】利用图象求出函数的解析式,即可求得的值.
【详解】由图可知,,函数的最小正周期为,则,
所以,,由图可得,
因为函数在附近单调递增,
故,则,
,故,所以,,
因此,.
故选:C.
8、D
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出
【详解】解:,,
又,
故选D
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题
9、B
【解析】作出函数和直线图象,根据图象,利用数形结合方法可以得到的最小值.
【详解】画出函数和直线的图象如图所示,
是它们的三个相邻的交点.
由图可知,当在点,在点时,的值最小,
易知的横坐标分别为,所以的最小值为,
故选:B.
10、D
【解析】因为当时,函数,为偶函数;当时,函数,为奇函数
所以的奇偶性与无关,
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
11、
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性可得到,,,从而可比较a,b,c的大小关系.
【详解】因为,,,
所以.
故答案为:.
12、
【解析】先作出函数的大致图象,由函数性质及图象可知八个根是两两关于轴对称的,因此分析可得,,进而将转化为
形式,再数形结合,求得结果.
【详解】作出函数的图象如图:
直线与函数的图象恰有八个交点,其横坐标分别为,,,,,,,,
不妨设从左到右分别是,,,,,,,,则,
由函数解析式以及图象可知:,
即,同理:;
由图象为偶函数,图象关于轴对称可知:,
所以
又因为是方程的两根,
所以,
而,所以,
故,
即,
故答案为:
13、
【解析】根据图象先求出函数的解析式,,,他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间
【详解】解:当时,函数图象是一个线段,由于过原点与点,
故其解析式为,
当时,函数的解析式为,
因为在曲线上,所以,解得,
所以函数的解析式为,
综上,,
由题意有,解得,所以,
所以服药一次治疗疾病有效的时间为个小时,
故答案为:.
14、120
【解析】利用扇形的面积公式求解.
【详解】由题意得:扇形弧长为30,半径为8,
所以扇形的面积为:,
故答案为:120
15、
【解析】根据平面向量基本定理,结合向量加法、减法法则,将向量、作为基向量,把向量表示出来,即可求出.
【详解】
即:
【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用问题,解题时根据向量加法与减法法则将所求向量用题目选定的基向量表示出来,是基础题目.
16、(3,0)
【解析】若函数是幂函数,则,
则函数(其中,),
令,计算得出:,,
其图象过定点的坐标为
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、(1)
(2)
【解析】(1)求出集合A,进而求出A的补集,根据集合的交集运算求得答案;
(2)根据,可得,由此列出相应的不等式组,解得答案.
【小问1详解】
,则或,
当时,,
;
【小问2详解】