2023届吉林省通化市辉南县第一中学高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

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注意事项
。
,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
,则的值为()
A.

,,,则该长方体的外接球的表面积为
A. B.
C. D.
3.“”是函数满足:对任意的,都有”的


,,,则有
A. B.
C. D.
,表示两条直线,,表示两个平面,则下列命题正确的是
,,则 ,,则
,,则 ,,则
,且在上单调递增,则的大小关系为
A B.
C.
,且,则的值为()
A. B.
C. D.
()
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,+∞)
,是幂函数的是()
A. B.
C. D.
,则()


二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
,直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长,则异面直线与的夹角大小等于______
=的定义域是______.
,函数的值总大于,则的取值范围是________
,若关于方程恰好有6个不相等的实数解,则实数的取值范围为__________.
,且被直线截得的弦长为,则圆的方程为__________
三、解答题(,证明过程或演算步骤.)
.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在区间上的最小值和最大值.
.
(1)求的值;
(2)判断的单调性,并证明;
(3)若,求实数的取值范围.
,集合,集合.
(1)求;
(2)若,求实数a的取值范围.

(1)求的最小正周期及最大值;
(2)求在区间上的值域
,直四棱柱中,上下底面为等腰梯形,.,,为线段的中点
(1)证明:平面平面;
.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)在所给坐标系中画出函数在区间的图象(只作图不写过程).
参考答案
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
1、A
【解析】因为过点和的直线与直线平行,所以两直线的斜率相等.
【详解】解:∵直线的斜率等于,
∴过点和的直线的斜率也是,
,解得,
故选:A.
【点睛】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等,以及斜率公式的应用.
2、B
【解析】由题求出长方体的体对角线,则外接球的半径为体对角线的一半,进而求得答案
【详解】由题意可得,长方体体对角线为,则该长方体的外接球的半径为,因此,该长方体的外接球的表面积为.
【点睛】本题考查外接球的表面积,属于一般题
3、A
【解析】当时,在上递减,在递减,且在上递减,任意都有,充分性成立;若在上递减,在上递增,任意,都有,必要性不成立,“”是函数满足:对任意的,都有”的充分不必要条件,故选A.
4、C
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性分别将与作比较,从而得到结果.
【详解】
本题正确选项:
【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小的问题,常用方法是采用临界值的方式,通过与临界值的大小关系得到所求的大小关系.
5、D
【解析】对选项进行一一判断,选项D为面面垂直判定定理.
【详解】对A,与可能异面,故A错;对B,可能在平面内;
对C,与平面可能平行,故C错;对D,面面垂直判定定理,故选D.
【点睛】本题考查空间中线、面位置关系,判断一个命题为假命题,只要能举出反例即可.
6、B
【解析】当时,,它在上单调递增,,所以它在上单调递减,因,故,选B.
点睛:题设中的函数为偶函数,故根据其在上为增函数判断出,从而得到另一侧的单调性和,故可以判断出.
7、B
【解析】先通过诱导公式把转化成,再结合平方关系求解.
【详解】,又,.
故选:B.
8、B
【解析】计算出,并判断符号,由零点存在性定理可得答案.
【详解】因为,,
所以根据零点存在性定理可知函数的零点所在区间是,
故选:B
【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断函数的零点所在区间,解题方法是计算区间端点的函数值并判断符号,如果异号,说明区间内由零点,属于基础题.
9、B
【解析】根据幂函数的定义辨析即可
【详解】根据幂函数的形式可判断B正确,A为一次函数,C为指数函数,D为对数函数
故选:B
10、D
【解析】先求出,再求即可,
【详解】由题意得,
所以,
故选:D
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
11、
【解析】由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且所以=60°,即异面直线与的夹角大小等于60°.
考点:1正四棱柱;2异面直线所成角
12、
【解析】要使函数有意义,需满足,函数定义域为
考点:函数定义域
13、或,
【解析】由指数函数的图象和性质可得即可求解.
【详解】因为时,函数的值总大于,
根据指数函数的图象和性质可得,解得:或,
故答案为:或,
14、
【解析】作出函数的简图,换元,结合函数图象可知原方程有6根可化为在区间上有两个不等的实根,列出不等式组求解即可.
【详解】当,结合“双勾”函数性质可画出函数的简图,如下图,
令,
则由已知条件知,方程在区间上有两个不等的实根,
则,即实数的取值范围为.
故答案为:
【点睛】本题主要考查了分段函数的图象,二次方程根的分布,换元法,数形结合,属于难题.
15、
【解析】由题意可得弦心距d=,故半径r=5,
故圆C的方程为x2+(y+2)2=25,
故答案为x2+(y+2)2=25
三、解答题(,证明过程或演算步骤.)
16、(1);(2)最大值为,最小值为..
【解析】(1)根据最小正周期的计算公式求解出的最小正周期;
(2)先求解出的取值范围,然后根据正弦函数的单调性求解出在区间上的最值.
【详解】(1)因为,所以;
(2)因为,所以,
当时,,此时,
当时,,此时,
故在区间上的最大值为,最小值为.
17、(1)
(2)增函数,证明见解析
(3)或
【解析】(1)由求出,再验证此时为奇函数即可;
(2)将的解析式分离常数后可判断出单调性,再利用增函数的定义可证结论成立;
(3)利用奇函数性质化为,再利用增函数性质可求出结果.
【小问1详解】
因为是上的奇函数,所以,即,
此时,,所以为奇函数,
故.
【小问2详解】
由(1)知,为上的增函数,
证明:任取,且,
则,
因为,所以,即,又,
所以,即,
根据增函数的定义可得为上的增函数.
【小问3详解】
由得,
因为为奇函数,所以,
因为为增函数,所以,即,
所以或.
18、(1)
(2)
【解析】(1)先化简集合A,B,再利用交集运算求解;
(2)根据,化简集合,再根据求解.
【小问1详解】
解:∵,
∴,
∴集合.
∵,
∴,
∴集合.
∴.
【小问2详解】
∵,
∴.
∵,
∴,解得.
∴实数a的取值范围是.
19、(1),;
(2).
【解析】(1)利用周期公式及正弦函数的性质即得;
(2)由,求出的范围,再利用正弦函数的性质即可求解.
【小问1详解】
∵函数,
∴最小正周期,
∵,,
∴当时,.
【小问2详解】