2022-2023学年北京市第八中学数学高一上期末联考试题含解析.doc

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注意事项
,请将本试卷和答题卡一并交回.
,请务必将自己的姓名、.
、准考证号与本人是否相符.
,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
,按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示),其中,,,则直角梯形边的长度是
A. B.
C. D.
,只需将函数的图像()


,,则()
A. B.
C. D.
(x)的图象过点(16,8),则f(x)A.(–∞,0)∪(1,+∞) B.(0,1)
C.(–∞,0) D.(1,+∞)
=,b=,c=,则( )
>b>c >c>a
>a>b >c>b
,则的值等于
A. B.
C. D.
7.“”是“”的()


,则()
A.- B.
C.- D.
=log36,b=log510,c=log714,则( )
>b>a >c>a
>c>b >b>c
,m与平面满足和,那么必有()


,穿径(即铜钱内的正方形小孔边长)为毫米,现向该铜钱内随机地投入一粒米(米的大小忽略不计),则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为
A. B.
C. D.

A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居民显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,根据连续7天的新增病例数计算,下列各个选项中,一定符合上述指标的是__________(填写序号)
①平均数;②标准差;③平均数且极差小于或等于2;
④平均数且标准差;⑤众数等于1且极差小于或等于4
,为偶函数,则______
,均为锐角,,,则的值为______
,则__________
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
.
(1)求实数的值;
(2)当时,函数存在零点,求实数的取值范围;
(3)设函数,若函数与的图像只有一个公共点,求实数的取值范围.
,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是边AB,BC的中点,用向量的方法(用其他方法解答正确同等给分)证明:
、质地完全相同且带有不同编号的小球,其中有1个红球,2个白球,3个黑球,从中任取2个球.
(1)写出样本空间;
(2)求取出两球颜色不同的概率;
(3)求取出两个球中至多一个黑球的概率.
,化学、地理两选考科目考生的原始分数分布如下:
等级
A
B
C
D
E
比例
约
约
约
约
约
化学学科各等级对应的原始分区间
地理学科各等级对应的原始分区间
(1)分别求化学、地理两学科原始成绩分数的分位数的估计值(结果四舍五入取整数);
(2)按照“”新高考方案的“等级转换赋分法”,进行等级赋分转换,求(1)中的估计值对应的等级分,并对这种“等级转换赋分法”进行评价.
附:“”新高考方案的“等级转换赋分法”
(一)等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间
等级
A
B
C
D
E
原始分从高到低排序的等级人数占比
约
约
约
约
约
转换分T的赋分区间
(二)计算等级转换分T的等比例转换赋分公式:,其中分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限;分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限(T的计算结果四舍五入取整数).

(1)求的解析式;
(2)已知函数求的值域
,.
(1)当时,求函数的值域;
(2)如果对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使得函数最大值为0,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
1、B
【解析】根据斜二测画法,原来的高变成了方向的线段,且长度是原高的一半,
原高为
而横向长度不变,且梯形是直角梯形,
故选
2、A
【解析】化简函数,即可判断.
【详解】,
需将函数的图象向左平移个单位.
故选:A.
3、A
【解析】根据平面向量的线性运算及平面向量基本定理即可得出答案.
【详解】解:因为为所在平面内一点,,
所以.
故选:A
4、D
【解析】先根据幂函数f(x)的图象过点(16,8)求出α=>0,再根据幂函数的单调性得到0【详解】设幂函数的解析式是f(x)=xα,将点(16,8)代入解析式得16α=8,解得α=>0,故函数
f(x)在定义域是[0,+∞),故f(x)在[0,+∞)递增,故,解得x>
【点睛】(1)本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法,考查幂函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)幂函数在是增函数,,幂函数在是减函数,且以两条坐标轴为渐近线.
5、D
【解析】由对数和指数函数的单调性比较大小即可.
【详解】因为,所以
故选:D
6、C
【解析】因为,所以
,故选C.
7、A
【解析】根据终边相同的角的三角函数值相等,结合充分不必要条件的定义,即可得到答案;
【详解】,
当,
“”是“”的充分不必要条件,
故选:A
8、D
【解析】根据诱导公式可得,结合二倍角的余弦公式即可直接得出结果.
【详解】由题意得,
,
即,
所以.
故选:D.
9、D
【解析】,,;且;.
考点:对数函数的单调性.
10、A
【解析】根据题设线面关系,结合平面的基本性质判断线线、线面、面面的位置关系.
【详解】由,则;由,则;由上条件,m与可能平行、相交,与有可能平行、相交.
综上,A正确;B,C错误,m与有可能相交;D错误,与有可能相交
故选:A
11、B
【解析】由题意结合几何概型公式可得:该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:
.
本题选择B选项.
点睛::用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域,由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式,在图形中画出事件A发生的区域,通用公式:P(A)=.
12、D
【解析】由题意结合函数的定义确定所给图象是否是函数图象即可.
【详解】由函数的定义可知,函数的每一个自变量对应唯一的函数值,
选项A,B中,当时,一个自变量对应两个函数值,不合题意,
选项C中,当时,一个自变量对应两个函数值,不合题意,
只有选项D符合题意.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用,属于基础题.
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
13、③⑤
【解析】按照平均数、极差、方差依次分析各序号即可.
【详解】连续7天新增病例数:0,0,0,0,2,6,6,平均数是2<3,①错;
连续7天新增病例数:6,6,6,6,6,6,6,标准差是0<2,②错;
平均数且极差小于或等于2,单日最多增加4人,若有一日增加5人,
其他天最少增加3人,不满足平均数,所以单日最多增加4人,③对;
连续7天新增病例数:0,3,3,3,3,3,6,平均数是3且标准差小于2,④错;
众数等于1且极差小于或等于4,最大数不会超过5,⑤对.
故答案为:③⑤.
14、4
【解析】利用二次函数为偶函数的性质得一次项系数为0,定义域关于原点对称,即可求得的值.
【详解】由题意得:解得:
故答案为:.
【点睛】本题考查二次函数的性质,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意隐含条件的挖掘.
15、
【解析】直接利用两角的和的正切关系式,即可求出结果
【详解】已知,均锐角,,,则,
所以:,
故
故答案为
【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换,以及两角和的正切关系式的应用,其中解答中熟记两角和的正切的公式,准确运算是解答的关键,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型
16、
【解析】先求出的值,然后再运用对数的运算法则求解出和的值,最后求解答案.
【详解】若,则,所以.
故答案为:
【点睛】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17、(1)
(2)
(3)
【解析】(1)函数是偶函数,所以得出值检验即可;
(2),因为时,存在零点,即关于的方程
有解,求出的值域即可;
(3)因为函数与的图像只有一个公共点,所以关于的方程有且只有一个解,所以,换元,研究二次函数图象及性质即可得出实数的取值范围.
【小问1详解】
解:因为是上偶函数,
所以,即
解得,
此时,
则是偶函数,满足题意,
所以.
【小问2详解】
解:因为,所以
因为时,存在零点,
即关于的方程有解,
令,则
因为,所以,所以,
所以,实数的取值范围是.
【小问3详解】
因为函数与的图像只有一个公共点,
所以关于的方程有且只有一个解,
所以
令,得…(*),
记,