湖南省武冈市第二中学2022-2023学年高一数学第一学期期末经典试题含解析.doc

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注意事项:
,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
;,字体工整、笔迹清楚。
,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
、二、四象限,则a、b、c应满足()
A. B.
C. D.

A. B.
C. D.
()
A. B.
C. D.
,则()
A. B.
C.
,在同一平面直角坐标系中,函数与的图象可能为
A. B.
C. D.
(x)的图象过点(4,2),那么f()的值为( )
A.
D.
,若,则的值为
A. B.
C. D.
=,cos(α+β)=-,且α,β∈,则cos(α-β)的值等于
A.- B.
C.- D.
,,则函数在区间内的零点个数至少为()


,是两个不同的平面,且,则下列说法正确的是
,则 ,则
,则 ,则
,且,则()
A. B.
C. D.
,为空间中不重合的两个平面,则
①若;②;
③;④
上述说法正确的是
A.①③ B.②③
C.①② D.③④
二、填空题(本大题共4小题,共20分)

,则该正三棱柱的体积是_____.
.(用区间表示)
,如,,为取整函数,是函数的零点,则__________
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
,,且在上的最小值为0.
(1)求的最小正周期及单调递增区间;
(2)求的最大值以及取得最大值时x的取值集合.

(1)记,已知函数为奇函数,求实数b的值;
(2)求证:函数是上的减函数
.
(1)化简;
(2)若是第三象限角,且,求的值.
,且.
(1)求的值,并求与的值;
(2)化简并求的值.
(x),若在定义域内存在实数x0,满足f(-x0)=-f(x0),则称f(x)为“M类函数”.
(1)已知函数f(x)=sin(x+π3),试判断f(x)是否为“M类函数”?并说明理由;
(2)设f(x)=2x+m是定义在[-1,1]上的“M类函数”,求是实数m的最小值;
(3)若f(x)=log2(x2-2mx)-3,x≥2,x<2为其定义域上的“M类函数”,求实数m的取值范围.
(a>0且a≠1).
(1)若f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值之差为,求实数a的值;
(2)若,当a>1时,解不等式.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
1、A
【解析】根据直线经过第一、二、四象限判断出即可得到结论.
【详解】由题意可知直线的斜率存在,方程可变形为,
∵直线经过第一、二、四象限,
∴,
∴且
故选:A.
2、D
【解析】根据函数的奇偶性和函数值在某个区间上的符号,对选项进行排除,由此得出正确选项.
【详解】∵是奇函数,其图像关于原点对称,∴排除A,C项;当时,,∴排除B项.
故选D.
【点睛】本小题主要考查函数图像的识别,考查函数的单调性,属于基础题.
3、C
【解析】根据零点存在性定理进行判断即可
【详解】,,,
,根据零点存在性定理可得,则的零点所在区间为
故选C
【点睛】本题考查零点存性定理,属于基础题
4、A
【解析】先求出的值,再根据奇函数的性质,可得到的值,最后代入,可得到答案.
【详解】∵奇函数
故选:A
【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题,属于基础题.
5、C
【解析】当时,单调递增,单调递减
故选
6、A
【解析】设出幂函数,求出幂函数代入即可求解.
【详解】设幂函数为,且图象过点(4,2)
,解得,
所以,
,
故选:A
【点睛】本题考查幂函数,需掌握幂函数的定义,属于基础题.
7、A
【解析】分析:首先根据题中所给的角的范围,求得相应的角的范围,结合题中所给的角的三角函数值,结合角的范围,利用同角三角函数的平方关系式,求得相应的三角函数值,之后应用诱导公式和同角三角函数商关系,求得结果.
详解:因为,所以,
所以,因为,
所以,
所以,所以
,所以答案是,故选A.
点睛:该题考查的是有关三角恒等变换问题,涉及到的知识点有同角三角函数关系式中的平方关系和商关系,以及诱导公式求得结果.
8、D
【解析】∵α∈,∴2α∈(0,π).∵cosα=,∴cos2α=2cos2α-1=-,
∴sin2α=,而α,β∈,∴α+β∈(0,π),
∴sin(α+β)=,
∴cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)
==.
9、C
【解析】根据奇函数的定义域为R可得,由和奇函数的性质可得、,利用零点的存在性定理即可得出结果.
【详解】奇函数的定义域为R,其图象为一条连续不断的曲线,
得,由得,
所以,故函数在之间至少存在一个零点,
由奇函数的性质可知函数在之间至少存在一个零点,
所以函数在之间至少存在3个零点.
故选:C
10、A
【解析】本道题目分别结合平面与平面平行判定与性质,平面与平面平行垂直判定与性质,即可得出答案.
【详解】A选项,结合一条直线与一平面垂直,则过该直线的平面垂直于这个平面,故正确;B选项,平面垂直,则位于两平面的直线不一定垂直,故B错误;C选项,可能平行于与相交线,故错误;D选项,m与n可能异面,故错误
【点睛】本道题目考查了平面与平面平行判定与性质,平面与平面平行垂直判定与性质,发挥空间想象能力,找出选项的漏洞,即可.
11、C
【解析】将等式变形后,利用二次根式的性质判断出,即可求出的范围.
【详解】
即
故选:C
【点睛】此题考查解三角函数方程,恒等变化后根据的关系即可求解,属于简单题目.
12、A
【解析】由线面垂直的性质定理知①正确;②中直线可能在平面内,故②错误;,则内一定有直线//,,则有,所以,③正确;④中可能平行,相交,异面,故④错误,故选A
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
13、
【解析】由指数和对数运算法则直接计算即可.
【详解】.
故答案为:.
14、或
【解析】分两种情况来找三棱柱的底面积和高,再代入体积计算公式即可
【详解】因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和12的矩形,所以有以下两种情况,
①6是下底面的周长,12是三棱柱的高,此时,下底面的边长为2,面积为,所以正三
棱柱的体积为12
②12是下底面的周长,6是三棱柱的高,此时,下底面的边长为4,面积为,所以正三
棱柱的体积为24,
故答案为或
【点睛】本题的易错点在于只求一种情况,
思想,在运用分类讨论思想做题时,要做到不重不漏
15、
【解析】根据一元二次不等式解法求不等式解集.
【详解】由题设,,即,
所以不等式解集为.
故答案为:
16、2
【解析】由于,所以,故.
【点睛】本题主要考查对新定义概念的理解,,令无法求解出对应的零点,考虑用二分法来判断,即计算,,可求出的值.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17、(1)最小正周期为,
(2)3,
【解析】(1)直接利用周期公式可求出周期,由可求出增区间,
(2)由得,从而可求出最小值,则可求出的值,进而可求出函数解析式,则可求出最大值以及取得最大值时x的取值集合
【小问1详解】
的最小正周期为.
令,,
解得,.
所以的单调递增区间为.
【小问2详解】
当时,.
,
解得.
所以.
当,,即,时,取得最大值,且最大值为3.
故的最大值为3,取得最大值时x的取值集合为
18、(1)
(2)证明见解析
【解析】(1)由奇函数性质列方程去求实数b的值即可解决;
(2)以减函数定义去证明函数是上的减函数即可.
【小问1详解】
函数的定义域为,,
∵为奇函数,,
所以恒成立,
即恒成立,解得,经检验时,为奇函数.
故实数b的值为
【小问2详解】
设任意实数,
则,
因为,所以,,即
又,则
所以,即,
所以函数是上的减函数
19、(1);(2).