甘肃省天水市甘谷第一中学2022年数学高一上期末考试模拟试题含解析.doc

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注意事项
,请将本试卷和答题卡一并交回.
,请务必将自己的姓名、.
、准考证号与本人是否相符.
,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
,动点P满足,则动点P的轨迹一定通过的()


,在中,为线段上的一点,且,则
A. B.
C. D.
,则的值为()
A. B.
C. D.

A.﹣3
C.﹣1
,则的值为()
A. B.
C. D.
,,则
A. B.
C. D.
,则a,b,c的大小关系是()
A. B.
C. D.
,则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2},则()
A.{−2,3} B.{−2,2,3}
C.{−2,−1,0,3} D.{−2,−1,0,2,3}
()
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)

.
.
>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一,则a的值为______________
(2,-3),B(-3,-2),直线过P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是_____
三、解答题(,证明过程或演算步骤.)
,且
(1)求的表达式;
(2)设,其中,m为常数且,求函数的最值
.
(1)求实数a的值;
(2)判断函数的单调性,并证明;

(1)判断的奇偶性;
(2)若当时,恒成立,求实数的取值范围

(1)求的最小正周期;
(2)若,,求的值
:
(1);
(2).

()用五点法作出在一个周期上的简图.(按答题卡上所给位置作答)
()求在时的值域
参考答案
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
1、A
【解析】表示的是方向上的单位向量,画图象,根据图象可知点在的角平分线上,故动点必过三角形的内心.
【详解】如图,设,,
已知均为单位向量,
故四边形为菱形,所以平分,
由
得,又与有公共点,
故三点共线,
所以点在的角平分线上,故动点的轨迹经过的内心.
故选:A.
2、D
【解析】根据得到,根据题中条件,即可得出结果.
【详解】由已知得,
所以,
又,
所以,
故选D.
【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用,熟记平面向量基本定理即可,属于常考题型.
3、D
【解析】设,由点幂函数上求出参数n,即可得函数解析式,进而求.
【详解】设,又在图象上,则,可得,
所以,则.
故选:D
4、B
【解析】由题目已知可得:
当时,的值最小
故选
5、C
【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.
【详解】.
故选:C.
6、A
【解析】由得,所以;
由得,所以.

7、B
【解析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性可得答案.
【详解】根据指数函数的单调性可知,,
即,即c>1,
由对数函数的单调性可知,>a>b
故选:B
8、D
【解析】
表示的曲线为圆心在原点,半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分
作出曲线的图象,在同一坐标系中,再作出斜率是1的直线,由左向右移动,
可发现,直线先与圆相切,再与圆有两个交点,
直线与曲线相切时m值为,直线与曲线有两个交点时的m值为1,
则
故选D
9、A
【解析】首先进行并集运算,然后计算补集即可.
【详解】由题意可得:,则.
故选:A.
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用,属于基础题.
10、B
【解析】根据分数指数幂的运算性质对各选项逐一计算即可求解.
【详解】解:对A:,故选项A错误;
对B:,故选项B正确;
对C:,不能化简为,故选项C错误;
对D:因为,所以,故选项D错误.
故选:B.
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
11、-1
【解析】根据和差公式得到,代入化简得到答案.
【详解】
故答案为:
【点睛】本题考查了和差公式,意在考查学生的计算能力.
12、
【解析】结合指数函数的单调性、绝对值不等式的解法求得不等式的解集.
详解】,,
,或,
解得或,
所以不等式不等式的解集是.
故答案为:
13、
【解析】两圆关于直线对称,则两圆的圆心关于直线对称,且两圆半径相同,由此求解即可
【详解】由题,圆的标准方程为,即圆心,半径为,
设对称圆的圆心为,则,解得,
所以对称圆的方程为,
故答案为:
【点睛】本题考查圆关于直线对称的圆,属于基础题
14、-1
【解析】根据题中条件可先排除①,②两个图象,然后根据③,④两个图象都经过原点可求出a的两个值,再根据二次函数图象的开口方向就可确定a的值.
【详解】∵b>0∴二次函数的对称轴不能为y轴,∴可排除掉①,②两个图象
∵③,④两个图象都经过原点,∴a2﹣1=0,∴a=±1
∵当a=1时,二次函数图象的开口向上,对称轴在y轴左方,
∴第四个图象也不对,∴a=﹣1,
故答案为:-1
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,做题时注意题中条件的利用,合理地利用排除法解决选择题
15、k≥或k≤-4
【解析】算出直线PA、PB的斜率,并根据斜率变化的过程中求得斜率的取值范围
详解】
直线PA的斜率为,同理可得PB的斜率为
直线过点且与AB相交
直线的斜率取值范围是k≥或k≤-4
故答案为k≥或k≤-4
三、解答题(,证明过程或演算步骤.)
16、(1)
(2);
【解析】(1)利用待定系数法可求的表达式;
(2)利用换元法结合二次函数的单调性可求函数的最值
【小问1详解】
设,
因为,
所以
整理的,
故有,即,所以.
【小问2详解】
,设,故
又,
∵,所以,在为增函数,
∴即时,;
即时,
17、(1);
(2)是R上的增函数,证明详见解析.
【解析】(1)由奇函数定义可解得;
(2)是上的增函数,可用定义证明.
【详解】(1)因为为定义在上的奇函数,
所以对任意,,即,
所以,
因为,所以,即.
(2)由(1)知,则是上的增函数,下用定义证明.
任取,且,
,
当时,,又,所以,即,
故是上的增函数.
18、(1)偶函数(2)
【解析】(1)利用奇函数与偶函数的定义判断即可;
(2)要使恒成立转化,判断函数的单调性,
利用单调性求出的取值范围,即可得到的范围
【小问1详解】
函数的定义域为,关于原点对称,
又,
所以函数为偶函数;
【小问2详解】
因为在上单调递增,
故函数在上单调递减,
所以,
因为当时,恒成立
转化为,即可,
所以,
则实数的取值范围为
19、(1)