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20172018学年四川省成都市高一beplay体育软件下载期末考试数学试题Word版含答案.pdf


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数学试题
一、选择题(共12个小题,每小题5分,共60分.)
a的前n项和为S,若a18a,则S()
nn458

xy4

x,y的坐标满足条件yx,则x2y2的最大值为()

x1

a为递增数列,且a2a,2aa5a,则数列a的通项公式a()
n510nn2n1nn
n
,AB,AC,BADCAD450,则BAC()
°°°°
a2x1ay30与直线a1x2a3y20互相
垂直,则a的值为()
3
.-1C.1D.
2
ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且asinAcsinC2asinCbsinB,则B等
于()
3
.
6434
y10与连接A2,3、B3,2的线段相交,则a的取值范围是()
A.1,2B.2,,1C.2,1D.,21,
,正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成,俯视图由圆与其内接直角三角
形构成,如图所示,根据图中的数据可得几何体的体积为()
21412121
A.B.C.D.
32366632
9.1tan1701tan280的值是()
A.-
132tan1501cos500
cos20sin20,b,c,则有()
221tan21502
abccb

cos2,则sin2的值可以为()
4
1133
A..
2244
2
,正方体ABCDABCD的棱长为1,线段BD上有两个动点E,F,且EF,则下列结
1111112
论中错误的是()
//平面ABCD
,BF所
成的角为定值
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,将答案填
在答题纸上)
,正方体ABCDABCD中,直线AB与BC所成角大小为.
111111
1,3且与原点的距离为1的直线共有条.
1
a1x10的解集为1,,则a.
2
1111
a满足,aaaa2n1,写出数列a的通项公式.
n212222332nnn
三、解答题(共6小题,第17题10分,18至22题每题12分,
明、证明过程或演算步骤.)
,在直三棱柱ABCABC中,AC3,BC4,AB5,AA4,点D是AB的中点.
1111
(1)在棱AB上找一点D,当D在何处时可使平面ACD//平面
111111
CDB,并证明你的结论;
1
(2)求二面角BCDB大小的正切值.
1
:kxy12k0kR,直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B.
(1)记ABO的面积为S,求S的最小值并求此时直线l的方程;
(2)直线l过定点M,求MAMB的最小值.
,已知PA矩形ABCD所在的平面,M、N分别为AB、PC的中点,
PDA450,AB2,AD1.
(1)求证:MN//平面PAD;
(2)求PC与面PAD所成角大小的正弦值;
(3)求证:MN面PCD.
1
sinx,,b3cosxsinx,1,函数fxab,ABC的内角A,B,C所对的边长
2
分别为a,b,c.
BC
(1)若f1,a3,b1,求ABC的面积S;
2
3
(2)若0,f,求cos2的值.
45
3
ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosBbcosAc.
5
(1)求tanA:tanB的值;
(2)若b4,求S的最大值.
ABC
a满足a2,a2a2n1.
n1n1n
a
(1)设bn,求数列b的通项公式;
n2nn
(2)求数列a的前n项和S;
nn
1nn24n22n
(3)记c,求数列c的前n项和T.
naann
nn1
2017-2018学年四川省成都市高一beplay体育软件下载期末考试
数学试题答案
一、选择题
1-5:DCABC6-10:BDCDA11、12:AD
二、填空题
6,n1
.-
3n2n1,n2
三、解答题
:(1)当D在棱AB中点时,可使平面ACD//平面CDB,证明略.
111111
(2)在平面ABC内,过点B作直线CD的垂线,记垂足为E,连接BE,BEB即为二面角BCDB
111
12
,结合勾股定理得ABC为直角三角形,5BE34BE,从而
5
BB45
tanBEB1.
1BE123
5
二面角BCDB大小的正切值为.
13
1
:由题意,分别令x0,y0解得B0,12k,A2,0且k0.
k
1111111
(1)S12k244k,k0时4k24k4,当且仅当k时取等.
2k2kkk2
所以S的最小值为4,此时直线l的方程为x2y40.
12
(2)易得M2,1,∴MA,1,MB2,2k,MAMBMAMB2k4,
kk
当且仅当k1时取到,MAMB的最小值为4.
:
记PD中点为E,易得EN平行且等于AM,
(1)证明:如图,取PD的中点E,连结AE、EN,
11
则有EN//CD//AM,且ENCDABMA,
22
∴四边形AMNE是平行四边形.
∴MN//AE.
∵AE平面PAD,MN平面PAD,
∴MN//平面PAD;
CD6
(2)易得CPD即为PC与面PAD所成角,sinCPD,所以,PC与面PAD所成角大小
PC3
6
的正弦值为;
3
(3)证明:∵PA平面ABCD,CD平面ABCD,ADC平面ABCD.
∴PACD,PAAD,
∵CDAD,PAADA,
∴CD平面PAD,
又∵AE平面PAD,∴CDAE,
∵PDA450,E为PD中点,
∴AEPD,又∵PDCDD,
∴AE平面PCD.
∵MN//AE,
∴MN平面PCD.
131
:fxab3sinxcosxsin2xsin2xcos2xsin2x,
2226
BC2
(1)由f1,结合A,B,C为三角形内角得BC,A而a3,b
233
13
B,C,所以Sab.
6222
34
(2)由fsin2,0时,2,∴cos2,
65466365
433
cos2cos2cos2cossin2sin
66666610
:(1)由正弦定理,结合三角形中和差角公式得:
3
sinAcosBsinBcosAsinAcosBsinBcosA,
5
从而sinAcosB4sinBcosA,即tanA:tanB4;
(2)由(1)知内角A、B均为锐角,如图所示过C作CD垂直于AB垂足为D.
设CDm,ADn,由题意结合tanA:tanB4得BD4n,
且m2n2b216,所以mn22时,
55m2n2516
Smn20.
ABC22222
:(1)易得bn;
n
(2)易得an2n,其前n项和Sn12n12;
nn
1nn24n22n1nn24n21nn2n2n1n
(3)c
nn2nn12n1nn12n1nn12n1
1n1111n1n1n1
1n,
n1nn1nn1
2n2n1222n2n12
11121n11212131n1n1
T
n2222121222222323n2nn12n1

211n1n12n41n1
或写成.
362n12n133n12n1

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