江阴市初三年级数学上册期中综合试题(含答案解析).doc

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江阴市2019初三年级数学上册期中综合试题(含答案解析)
江阴市2019初三年级数学上册期中综合试题(含答案解析)
一、选择题(共10题,每题3分,共30分)
,一定是一元二次方程的为()
+bx+c=﹣2=(x+3)﹣1=0
2.△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是()
====b
△ACB中,∠C=90°,AB=10,sinA=,则BC的长为()

,已知A,B,C在⊙O上,为优弧,下列选项中与∠AOB相等的是()
∠∠∠AD.∠B+∠C
+kx﹣1=0的根的情况()


,直线AB与?MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D,则图中的相似三角形有()
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,要在宽为22米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱BC高度应该设计为()
A.(11﹣2)米B.(11﹣2)米C.(11﹣2)米D.(11﹣4)米
,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为()
.
(x+h)2+k=0(m,h,k均为常数,m≠0)的解是x1=﹣3,x2=2,则方程m(x+h﹣3)2+k=0的解是()
=﹣6,x2=﹣=0,x2==﹣3,x2==﹣6,x2=2
,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去,第2019个正方形(正方形ABCD看作第1个)的面积为()
()()()()2019
二、填空题(共8题,每空2分,共18分)
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、n是方程x2+3x﹣4=0的两个根,那么m+n=,mn=.
△ABC中,|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0,则∠C的度数是.
:①长度相等的弧是等弧;②半圆既包括圆弧又包括直径;③相等的圆心角所对的弦相等;④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形,其中正确的命题有.
(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是.
,AB是⊙O的弦,OH⊥AB于点H,点P是优弧上一点,若AB=2,OH=1,则∠APB的度数是.
,数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动,同时,距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动,经过秒后,点P在⊙O上.
,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=.
,在等边△ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕A点逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E,则∠CDE的正切值为.
三、解答题(共9题,共82分)
19.(10分)解方程
(1)3(x﹣5)2=x(5﹣x);
(2)﹣x2+3x=.
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20.(10分)(1)计算:﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+(π﹣1)0;
(2)已知x2﹣4x+l=0,求﹣的值.
﹣2mx+3m=0的两根x1、x2满足(x1+2)(x2+2)=22﹣m2,求m的值.
,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.
,⊙O的弦AB=8,直径CD⊥AB于M,OM:MD=3:2,E是劣弧CB上一点,:
(1)⊙O的半径;
(2)求CE?CF的值.
,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留整数,参考数据:sin48°≈,cos48°≈,tan48°≈,≈)
,汽车已越来越多地进入普通家庭,,2019年底全市汽车拥有量为15万辆,而截止到2019年底,.
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(1)求2019年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,从2019年初起,该市交通部门拟控制汽车总量,;另据估计,该市从2019年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆.
26.(10分)(2019?宁夏)如图,是一副学生用的三角板,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,∠B=30°;在△A1B1C1中,∠C1=90°,∠A1=45°,∠B1=45°,且A1B1=,(A1)按逆时针方向旋转,旋转过的角为α,旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M,设AC=a.
(1)计算A1C1的长;
(2)当α=30°时,证明:B1C1∥AB;
(3)若a=,当α=45°时,计算两个三角板重叠部分图形的面积;
(4)当α=60°时,用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积.
(参考数据:sin15°=,cos15°=,tan15°=2﹣,sin75°=,cos75°=,tan75°=2+)
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27.(12分)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|.
例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1﹣3|<|2﹣5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点).
(1)已知点A(﹣,0),B为y轴上的一个动点,
①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;
(2)已知C是直线y=x+3上的一个动点,
①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;
②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标.
江阴市2019初三年级数学上册期中综合试题(含答案解析)参考答案与试题解析
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一、选择题(共10题,每题3分,共30分)
,一定是一元二次方程的为()
+bx+c=﹣2=(x+3)﹣1=0
考点:一元二次方程的定义.
分析:A中应标明a≠0,B中去括号合并同类项后x2没有了,C是分式方程,D是一元二次方程.
解答:解:一定是一元二次方程的是x2﹣1=0,
故选:D.
点评:此题主要考查了一元二次方程的定义,一元二次方程必须同时满足三个条件:
①整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果没有分母,那么分母中无未知数;
②只含有一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
2.△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是()
====b
考点:勾股定理的逆定理;锐角三角函数的定义.
分析:由于a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,且∠C=90°,再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项.
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解答:解:∵a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°.
A、sinA=,则csinA=;
B、cosB=,则cosBc=;
C、tanA=,则=;
D、tanB=,则atanB=.
故选A.
点评:,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
△ACB中,∠C=90°,AB=10,sinA=,则BC的长为()

考点:解直角三角形.
专题:计算题.
分析:根据正弦的定义得到sinA==,然后利用比例性质求BC.
解答:解:如图,
在Rt△ACB中,∵sinA==,
∴BC=×10=6.
故选A.
点评:本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.
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,已知A,B,C在⊙O上,为优弧,下列选项中与∠AOB相等的是()
∠∠∠AD.∠B+∠C
考点:圆周角定理.
分析:根据圆周角定理,可得∠AOB=2∠C.
解答:解:如图,由圆周角定理可得:∠AOB=2∠C.
故选:A.
点评:,注意掌握数形结合思想的应用.
+kx﹣1=0的根的情况()


考点:根的判别式.
专题:计算题.
分析:先计算出△=k2+4,则△>0,根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根;又根据根与系数的关系得到两根之积等于﹣1,则方程有两个异号实数根.
解答:解:△=k2+4,
∵k2≥0,
∴△>0,
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∴方程有两个不相等的实数根;
又∵两根之积等于﹣1,
∴方程有两个异号实数根,
所以原方程有两个不相等的异号实数根.
故选B.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,.
,直线AB与?MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D,则图中的相似三角形有()

考点:相似三角形的判定;平行四边形的性质.
分析:考查相似三角形的判定问题,只要两个对应角相等,即为相似三角形.
解答:解:由题意,AQ∥NP,MN∥BQ,
∴△ACM∽△DCN,△CDN∽△BDP,△BPD∽△BQA,△ACM∽△ABQ,△DCN∽△ABQ,△ACM∽△DBP,
所以图中共有六对相似三角形.
故选C.
点评:熟练掌握三角形的判定及性质.
,要在宽为22米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱BC高度应该设计为()