平行四边形思维导图.docx

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主题单元标题
平行四边形与多边形
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学科领域〔在内打√表示主属学科,打+表示相关学科〕
思想品德
音乐
化学
信息技术
劳动与技术
语文
美术
生物
科学
þ数学
外语
历史
社区效劳
体育
物理
地理
社会实践
其他〔请列出〕:
适用年级
七年级
所需时间
共计8课时
主题单元学****概述
“平行四边形与多边形〞主题单元构造包括“平行四边形性质与判定〞、“特殊平行四边形性质与判定及多边形内角和与外角和〞、“简单应用〞三局部,这样安排目主要是,学生对平行四边形比拟熟悉,而身边平行四边形也很多,这样容易让学生很快探索出平行四边形性质与判定,利于下面学****然后利用多媒体和模型,逐渐把一个平行四边形进展变形,逐渐变成菱形、矩形、正方形,这样就能让学生知道后面这些特殊图形仍然是在平行四边形根底上演变而来,只是产生一定小变化,只要找到变化之处,就是新知识,从而,将这些内容严密联系,层层递进,易于激发学生学****兴趣也有利于帮助学生理解知识之间联系,展示数学知识整体性,对于多边形内角和与外角和学****安排,主要是学生已经有了三角形和四边形学****根底,由此设计了这节内容,让学生去探索,方便后面课题学****专题三简单应用学以致用一个环节,平面图形密铺会用到三角形及多边形内角和,而且学生可以经历从实际问题抽象出数学问题,建立数学模型,应用已有知识解决问题过程,从而加深对相关知识理解,提高思维能力。
主题单元规划思维导图〔说明:将主题单元规划思维导图导出为jpeg文件后,粘贴在这里〕
平行四边形和多边形
主题单元学****目标
知识技能:
1、掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形概念,了解他们之间关系;
2、掌握平行四边形及特殊平行四边形性质与判定;
3、掌握多边形内角和与外角和公式;
4、了解根底图形密铺。
过程与方法:
1、经历平行四边形与特殊平行四边形性质与判定探索过程,丰富学生从事数学活动经历与体验进一步培养学生合情推理能力,增强学生简单逻辑推理意识,使学生掌握说理根本方法。
2、通过多边形内角和推导过程,让学生体会并掌握知识转化思想
情感态度与价值观:
1、通过实例引入,让学生体验数学在生活中无处不在,体验数学图形在生活中重要作用。
2、通过密铺图案设计,让学生体验到数学美,培养审美意识。
,培养主动参与、勇于探究精神.
,在学****活动中培养良好情感,合作交流,主动参与意识,在独立思考同时能够认同他人。
对应课标
1、理解并掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形概念、性质与判定。
2、探索并掌握平行四边形与菱形、矩形、正方形之间关系。
3、探索平面图形密铺概念以及条件,能运用根本图形进展简单密铺设计。
主题单元问题设计
1、平行四边形对边、对角、对角线都有什么关系?
2、你如何判定一个四边形时平行四边形?
3、如果一个四边形对角线互相平分,它是平行四边形吗?
4、如果一个四边形一组对边平行且相等,它是平行四边形吗?
5、菱形、矩形、正方形是否具有平行四边形性质?与平行四边形比照,特殊在哪些方面?
6、在平行四边形根底上如何判断是菱形、矩形?
7、在四边形根底上如何判断是菱形、矩形?
8、在矩形、菱形根底上如何判定是正方形?
9、你能用几种方法验证多边形内角和与外角和?
10、什么是密铺?密铺条件是什么?
专题划分
专题1:平行四边形性质与判定
专题2:菱形、矩形、正方形性质与判定及多边形内角和与外角和
专题3:应用:密铺〔课内1课时+课外研究性学****br/>专题一
三角形与多边形定义及相关概念
所需课时
课内2课时+课外1课时
专题一概述
本专题是三角形这一主题起始专题,进一步学****整个主题根底。本专题内容包括三角形、四边形及多边形相关概念,三角形分类,三角形高线、角平分线和中线等根底知识.
本专题重点是三角形相关概念,难点是三角形高线画法和多边形三角剖分.
本专题主要学****活动包括在学生已有知识和经历根底上,在教师指导下系统准确地提炼出三角形、四边形及多边形定义;理解并掌握三角形内角、外角等概念;画出并探索三角形高、中线、角平分线特性;通过画对角线进展多边形三角剖分.
学生主要学****成果包括:理解并掌握三角形、四边形、多边形定义及相关概念,会借助工具〔纸、笔、三角尺、量角器,几何画板软件等〕画出三角形中重要线段及多边形对角线.
专题学****目标
知识技能:
理解与三角形有关线段〔边,高,中线,角平分线〕.
会画出任意三角形高、中线、角平分线.
了解多边形有关概念〔边、内角、外角、对角线、正多边形〕
能通过对角线把多边形分割成三角形
过程与方法:
经历画任意三角形高、中线、角平分线等重要线段过程,培养动手能力、观察能力及信息技术应用能力;
经历把多边形分割成三角形过程,体会转化思想方法;
经历正多边形分割过程,体会解决问题思路多样化.
情感态度与价值观:
体会三角形、多边形等数学知识在生活中应用广泛性;
通过对三角形内角和等定理证明,培养言必有据思维品格.
专题问题设计
、四边形、多边形下定义?
?
?
?
?
所需教学材料和资源
信息化资源
几何画板课件
常规资源
作图工具〔直尺,三角尺,量角器等〕
教学支撑环境
学生每人一台计算机网络教室或多媒体教室,几何画板软件
其他
纸笔等
学****活动设计
第一课时三角形与多边形
活动1:说说生活中三角形和多边形
生活中哪里有三角形、四边形?
说说你对三角形、四边形认识.
三角形、四边形对学生来已经有了一定认识,这些认识有来自以前文化课学****既可让学生梳理自己经历和认识,也可受到他人启发.
此处重在让学生开口、唤起参与愿望,激发兴趣,没有标准答案.
活动2:尝试给三角形下定义
【活动步骤】
;
〔1〕每个学生思考什么是三角形;
〔2〕小组合作,组内交流各自想法;
〔3〕教师组织班内交流,明确定义及表示方法:

,给四边形下定义
个人思考,组内交流,班内交流.
在同一平面内,四条线段首位顺次相接所组成图形叫做四边形.
,给多边形下定义.
,多边形可按组成它线段条数〔边数〕分类为:三角形〔三边形〕、四边形、五边形、六边形……
活动3:我给三角形分类
【活动步骤】
;
:怎样分类可保证不重不漏?
:我给三角形分类


【技术应用】在几何画板中动态演示任意三角形变为特殊三角形过程.
活动4:认识正多边形
【活动步骤】
教师点拨:在三角形中有一类是等边三角形,,,在多边形中也有一类是正多边形,什么样多边形课称为正多边形呢?
学生发言,互相启发.
教师总结,正反例认证,形成共识.
【技术应用】几何画板演示正多边形正反两方面例子.
第二课时:三角形中重要线段
活动1:认识三角形高
【活动步骤】
,尝试说一说什么是三角形高?
.
:一个三角形有几条高?
,并画出该三角形三条高.
:直角三角形、钝角三角形高画法.
【技术应用】学生尝试用几何画板画出一个三角形高,拖动三角形顶点改变三角形形状,检验所画高是否正确.
活动2:认识三角形中线、角平分线
【活动步骤】
.
.
:
如图,
〔1〕因为AD是△ABC中线,所以BD=〔〕=〔〕;
〔2〕因为AD是△ABC中线,所以BC=2〔〕=2DC;
〔3〕因为BD=DC〔或BC=2BD,或BC=2DC〕,所以AD是△ABC〔〕.
,自学三角形角平分线定义、画法、推理.
活动3:认识多边形对角线
【活动步骤】
.
,从一个顶点出发有几条对角线,共有几条对角线?
:n边形从一个顶点出发有几条对角线,共有几条对角线?

【技术应用】学生利用几何画板画图并总结规律
活动4:多边形三角剖分
【活动步骤】
:从一个多边形顶点出发画出对角线能将多边形分成几个三角形?
.
.

:课本86页“多边形三角剖分〞
【技术应用】学生利用几何画板画图并总结规律
第三课时〔课外〕:分割正多边形
以学校小组或兴趣小组为单位活动
活动1:分割正方形
【活动步骤】
:用两种方法把一个正方形分割为9个小正方形.
。
.
:还能把正方形分割成几个小正方形?
〔n>8〕,能把一个正方形分割成n个小正方形吗?
,用适宜方式〔如:数学小论文〕表述自己探索过程和结论.
【技术应用】借助几何画板进展探究;或:借助方格纸进展探究.
活动2:分割正三角形
【活动步骤】
:对于任意整数n〔n>8〕,能把一个正三角形分割成n个小正三角形吗?
,小组交流.
,用适宜方式〔如:数学小论文〕表述自己探索过程和结论.
【技术应用】借助几何画板进展探究;或:借助印有正三角形网格纸进展探究.
评价要点
、四边形、多边形概念.
.
、正方形分割中评价其方法独特性、多样性和思维发散性.
专题二
探究三角形和多边形性质
所需课时
课内2课时+课外1课时
专题二概述
本专题是三角形这一主题核心局部,内容包括:三角形三边关系定理、三角形内角和定理,多边形内角和定理,多边形外角和定理,这些重要定理都是平面几何最根本当然也是最重要定理,.
本专题重点是三角形内角和定理、外角和定理,难点是多边形内角和定理探索和证明.
本专题主要学****活动包括在学生已经掌握了三角形、多边形相关概念根底上,在教师指导下探索出三角形三边关系定理、寻求证明三角形内角和定理方法并能深刻理解证明过程本质、探索多边形内角和求和公式并体会转化方法运用、探索多边形外角和定理.
学生主要学****成果包括:理解并掌握三角形三边关系定理,掌握三角形内角和定理、多边形内角和定理、多边形外角和定理结论和证明,进一步掌握证明几何问题方法,形成证明根本技能,体会转化思想运用.
专题学****目标
知识技能:
理解三角形两边之和大于第三边,会根据三条线段长度判断它们能否构成三角形.
了解三角形稳定性.
会用平行线性质与平角定义说明三角形内角和等于180°.
探索并了解三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和.
探索并了解多边形内角和与外角和公式.
过程与方法:
经历探索并证明三角形三边关系定理、三角形〔多边形〕内角和定理、外角和定理过程,体会并掌握转化等数学思想方法.
情感态度与价值观:
体会三角形、多边形等数学知识在生活中应用广泛性;
通过运用几何语言进展有条理表达,体会三角形知识应用价值;
通过小组合作学****培养主动参与、勇于探究精神;
通过对三角形内角和等定理证明,培养言必有据思维品格.
专题问题设计
?
°?
?
、多边形外角和有什么性质?
?
所需教学材料和资源
信息化资源
几何画板课件
常规资源
作图工具〔直尺,三角尺,量角器等〕
教学支撑环境
学生每人一台计算机网络教室或多媒体教室,几何画板软件
其他
纸笔等
学****活动设计
第一课时:三角形内角和定理
活动1:探索三角形三边关系
【活动步骤】
?教师组织学生用短木条进展实验.
?
学生观察、猜测,教师组织学生交流.
.
【技术应用】在几何画板中画三条线段,观察它们长度满足什么条件是可构成三角形.
活动2:探索三角形内角和
【活动步骤】
°
.利用三角形纸片,通过剪拼成平角方法验证;
.利用几何画板软件,通过度量计算方法验证.
,用标准推理步骤表达你推证过程.
,思考证明方法本质和关键.
【技术应用】
〔1〕探索结论时,计算验证;
〔2〕探索证明方法时,动态表达转化过程.
活动3:探索三角形外角性质
【活动步骤】
,探索三角形一个外角与内角关系;
;
,用刚得到结论,求出三角形外角和;
,用不同方法求得三角形外角和.
【技术应用】
探索外角和;动态表达三角形三个外角转化为一个周角过程.
第二课时:多边形内角和与外角和
活动一:探究四边形内角和
【活动步骤】
:三角形内角和为180°,那么四边形内角和是多少?
,交流。
用不同方法得出四边形内角和,思考这些方法有没有相似之处?
.
【技术应用】
利用度量、简拼、平移等方法,多角度探究四边形内角和.
活动二:探究n边形内角和
【活动步骤】
;
,并试着说明理由;
,从几何角度加以推理论证;
,总结结论、方法.
【技术应用】
借助几何画板探究多边形内角和公式.
活动三:探索n边形外角和
【活动步骤】
:小明沿五边形广场周围跑步,如下图,沿逆时针方向他每跑完一圈,身体转过角度之和是多少?是怎样得到?
:三角形、四边形、六边形等外角和是多少?
?
【技术应用】
使用专门制作几何画板课件探究、演示.
第三课时〔课外〕三角形稳定性
活动一:了解三角形稳定性
,了解三角形稳定性;
,介绍三角形稳定性和四边形不稳定性,并举出几个生活或生产中利用三角形稳定性或四边形不稳定性例子.
活动二:制作活动挂架或放缩尺
,制作活动挂架或放缩尺;
;〔选材,计算,下料,制作流程,使用方法,考前须知等〕
.