2019—2020高二期末统考数学试卷及答案(理科).docx

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高二数学试卷(理科)
本试卷分第I卷(选择题)、第II卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。
第I卷(选择题共40分)
\I■■\『—r-*-.rf
注意事项:
1、答第I卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交。
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.)1•不等式x2>5x的解集是
C.(—8,0],0]U[5,+8)
[0,5]B.[5,+8)
2•已知一个数列的前四项为g
右右—舟,则它的一个通项公式为
A.(—1)n2n—1B.(—1)n—12n—1
(2n)2(2n)2
+25y2=400的离心率为
C.
(—1)n
2n一1
22n
D.
(—1)n—1
2n一1
22n
.
55
4•函数f(x)的导函数f'(x)的图象如右图所示,则下列说法正确的是
函数f(x)在(—2,3)内单调递增
函数f(x)在(-4,0)内单调递减
函数f(x)在x二3处取极大值
函数f(x)在x=4处取极小值

5•等差数列{a}的前n项和s=a+a+...+a,
nn12n
若s=31,S=122,则S=
102040

6•,木的一端在离堤足1・4m的地面上,,堤对地面倾斜角为—则坡度值tana等于
A.

5
16
C.
<231

16
5
棒
7•已矢口a>0,b>0,且a+b=1,贝卩—+-+ab的最小值是ab
・
4
8•已知p:函数f(x)=x2+mx+1有两个零点,q:VxeR,4x2+4(m-2)x+1>0•若
pvq为真,paq为假,则实数m的取值范围为
A.(-亚-2)U[3,+s)
B.(-^,-2AJ(1,2W[3,+◎
C・(1,2]U[3,+s)
D・(y,-2)U(1,2]
第II卷(非选择题共110分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中的横线上)
9•等差数列8,5,2,…的第30项是・
10•经过点a(-1,3),并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为・
y<x
11•当x、y满足不等式组<y>-1时,目标函数t=2x+y的最小值是・
x+y<1
•圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的一个充要条件是•
•正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y2=4x上,则这个正三
角形的边长为•14•物体沿直线运动过程中,位移s与时间T的关系式是s(t)=3t2+1•我们计算在T
时刻的附近区间[t,t+At]内的平均速度V=s(t+加)一火)=,当At趋近
At
于o时,平均速度V趋近于确定的值,即瞬时速度,由此可得到t时刻的瞬时速度为.
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤•)
(13分)等比数列{a}的公比为q,第8项是第2项与第5项的等差中项.
n
(1)求公比q;
(2)若{a}的前n项和为s,判断S,S,S是否成等差数列,并说明理由.
nn396
(13分)已知某精密仪器生产总成本C(单位:万元)与月产量x(单位:台)的函数关系为C二100+4x,月最高产量为150台,出厂单价p(单位:万元)与月产量x的函数关系为p=25+丄x-—x2.
801800
(1)求月利润L与产量x的函数关系式L(x);
(2)求月产量x为何值时,月利润L(x)最大?最大月利润是多少?
(13分)第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行,一次飞行表演中,一架直升飞机在海拔800m的高度飞行,从空中
A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45。和30°(如右图所示).
(1)试计算这个海岛的宽度PQ・
(2)若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45。和30。,他们估计P、Q两处距离大约为600m,由此试估算出观测者甲(在P处)到飞机的直线距离.
18・(14分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA丄AD,CD丄AD,CD=AD=2AB,PA丄底面ABCD,E是PC的中点.
(1)试用AD,AP,AB表示BE,并判断直线BE与平面PAD的位置关系;
(2)若BE丄平面PCD,求异面直线PD与BC所成角的余弦值.
(14分)已知函数f(x)二1X3-ax2+(a2+2a)x,agR・
(1)当a=-2时,求f(x)在闭区间[-1,1]上的最大值与最小值;
(2)若线段AB:y=2x+3(0<x<2)与导函数y二广(x)的图像只有一个交点,且交点在线段AB的内部,试求a的取值范围.
(13分)过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条倾斜角
为巴的直线与抛物线相交于A、
(1)求直线AB的方程;
(2)试用p表示A、B之间的距离;
(3)证明:ZAOB的大小是与p无关的定值.
参考公式:
xx+2p(x+x)+4p2
AB^ABAB」
一、选择题:DDABDACB
二、填空题:9.—79;-兰=1;
88
、沢;+1+3d,
三、解答题:
:(1)由题可知,2a=a+a,
(1分)
(3分)
6t+1.
825
即2aq7=a
111
11.—3;
+b2=r2;
由于aq丰0,化间得2q6=1+q3,即2q6-q3-1=0,
1
(4分)
解得q3=1或q3=-=1或q=斯
^2
(6分)
(2)当q=1时,S=3a,S=9a,S=6a・
319161
易知S,S,S不能构成等差数列.
396
(8分)
a(1-q3)
当q=-*即“=冷时,S3=1-q
斗1+1)=3•斗
1-q221-q
a(1-q9)—t
S亠亠[1-(-丄)3]=9亠
91-q1-q281-q
a(1-q6)—t
a
S=—1=1—[161-q1-q
』红.(11分)
41-q
2019—2020学年度第一学期期末统一考试数学试卷(理科)答案
解得—3<a<—1或1<a<)
A
易知S
S
2S,
所以S,S,S
能构成等差数列.
(13分)
3
6
9
391
6
16•解:
(1)
L(x)
pxC(25■
—X—X2)x(100
4x)
11
3X221X
100,
801800
180080
其中0
x150.
……(4分)
(2)L'X)
1
X2丄x21
(x215x12600)
1
(x120)X105)・…
(6分)
600
40
600
600
令L'X)
0,
解得
x120(x
105舍)・
(7分)
当X(0,120)时L'X)0;当X(120,150时,L'X)0・(9分)
因此,当x120时,L(x)取最大值.・・・(10分)
所以,月产量为120台时,月利润L(x)最大,最大月利润为L(120)1640万元•…(13分)
:(1)在RtACP中,匹
AC则PC800tan45800・在RtACQ中,旦tanCAQ,
AC
则QC800tan60800蔦.
所以,PQQCPC800占800
(2)在APQ中,PQ600,
根据正弦定理,得』他
sin30sin15
tanCAP,
‘・・・・(3分)
(5分)
(m)・(6分)
AQP30,PAQ453015
(9分)
(7分)
则PA600・sin30600・sin30
sin(4530)sin45cos30cos45sin30
茎300曲◎•…⑴分)
4
18・解:设ABa,PAb,建立如图所示空间直角坐标系,
A(0,0,0)B(a,0,0),P(0,0b),
C(2a,2a,0)D(0,21,0),E(a,a,b)・
2
(2分)
解得—3<a<—1或1<a<)
A
(1)BE=(0,a,b),AD=(0,2a,0),AP=(0,0,b),
所以BE=1AD+丄",(5分)
22
BEW平面PAD,:.BE//平面PAD・(7分)
(2)•・•BE丄平面PCD,BE丄PC,即BE-PC二0・
PC=(2a,2a,-b),.BE-PC=2a2—竺=0,即b=2a・
2
PD=(0,2a,—2a),BC=(a,2a,0),(11分)
10分)
cos<PD,BC〉=
4a2怖
2^2a•i:5a5
所以异面直线PD与BC所成角的余弦值为罟・•…(14分)
:(1)当a=—2时,f(x)=1x3+2x2・(1分)
求导得ff(x)二x2+4x二x(x+4)・(2分)
令广(x)二0,解得:x=—4或x=0・(3分)
列表如下:分)
x
-1
(-1,
0)
0
(0,
1)
1
f'(x)
—
0
+
f(x)
5
3
0
/
7
3
所以,f(x)在闭区间[-1,1]上的最大值是7,最小值是0・(7分)
3
(2)y=f'(x)=x2—2ax+a2+2a・(8分)
联立方程组;y=x2—2ax+a2+2a,……(9分)
、y=2x+3.
得x2—2(a+1)x+a2+2a—3=0.(10分)设g(x)二x2—2(a+1)x+a2+2a-3,则方程g(x)二0在区间(0,2)内只有一根,
12分)
相当于g(0)•g⑵<0,即(a2+2a—3)・C2—2a—3)<0,
解得—3<a<—1或1<a<)
A
20•解:⑴焦点烷。),过抛物线焦点且倾斜角为J的直线方程是y=x—f--(3分)
(2)由<
y2=2px
y=x—
pnx2一3px+—=0nx+x=3p,xx=—n\ab\=x+x+p=4p-
4ABAB4AB
2
8分)
(3)cosZAOB=啦+BO2一AB2=x2+yB2—g•一xB£—5一yB
2|ao||bo|
2+yA2
4
p2+-
+x
2+y
+2p(x
)+4p2
41
12分)
解得—3<a<—1或1<a<)
A
解得—3<a<—1或1<a<)
A
・:ZAOB的大小是与p无关的定值.(13分)
1题:教材《必修⑤》P76预备题改编,考查一元二次不等式求解.
2题:教材《必修⑤》P672(2)改编,:教材《选修1-1》P40例4改编,考查椭圆几何性质.
4题:教材《选修1-1》P98第4题改编,考查利用导数研究函数性质.
5题:教材《必修⑤》P44例2改编,考查等差数列性质及前n项和
6题:教材《必修⑤》P16****题改编,考查利用余弦定理解三角形
9题:教材《必修⑤》P38例1(1)改编,考查等差数列通项公式
10题:教材《选修1-1》P54A组第6题改编,考查双曲线方程与性质
11题:教材《必修⑤》P91第1(1)题改编,考查线性规划问题12题:教材《选修1-1》P12第4题改编,考查充要条件.
13题:教材《选修1-1》P64B组第2题改编,考查抛物线方程及性质14题:教材《选修1-1》P74导数概念的预备题改编,考查导数概念
15题:教材《必修⑤》P61第6题改编,考查等差数列、等比数列的通项与前n项和.
解得—3<a<—1或1<a<)
A
16题:教材《选修1-1》P104第6题改编,考查导数的应用.
17题:教材《必修⑤》P19第4题改编,考查解三角形.
解得—3<a<—1或1<a<)
A