2022年八年级数学上册第十二章分式和分式方程12.2分式的乘除2教案新版冀教版.docx

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(2)
教学目标
【知识与能力】
.
,得到分式的除法法则,并能正确加以计算.
【过程与方法】
,体会转化的思想在数学中的应用.
.
【情感态度价值观】
通过分式除法的教学,进一步培养学生克服困难的精神,树立学好数学的自信心.
教学重难点
【教学重点】
分式的除法法则的掌握.
【教学难点】
能应用分式的除法法则正确加以计算.
课前准备
多媒体课件
教学过程
一、新课导入:
导入一:
【课件1】 大拖拉机m天耕地a平方千米,小拖拉机n天耕地b平方千米,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
学生讨论先分别得出大拖拉机的工作效率是am平方千米∕天,小拖拉机的工作效率是bn平方千米∕天,进一步得出大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的am÷bn倍.
从上面的问题可知,.
[设计意图] 通过实际情境,让学生感受分式除法在实际生活中的应用,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活,体现了知识生成的过程.
导入二:
复****提问:
?计算25÷910.
?
学生计算并回答问题,教师及时纠正出现的错误.
我们在小学学****了分数的除法,对于分式如何来进行计算呢?这就是我们这节要学****的内容.
[设计意图] 温故而知新,通过复****分数的除法导入分式的除法,体现出了类比学****法的重要性.
二、新知构建:
活动一:观察与思考——探究分式的除法法则
[过渡语] 我们知道小学学过的分数的除法法则,它是将分数的除法转化为分数的乘法进行计算的.
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思路一
【课件2】 观察下列运算:
23÷73=23×37=27.
说明:一个分数除以一个分数,是将除数的分子与分母颠倒位置后,与被除数相乘.
猜一猜:AB÷CD=?
教师提出问题.
、类比发现:
AB÷CD=AB·DC=A·DB·C.
与同伴交流,根据分数的除法法则,你能总结一下分式的除法法则吗?
进一步归纳分式的除法法则:
分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.
教师适时板书,并引导学生用字母表示.
[知识拓展] 根据法则我们知道,分式的除法需转化为乘法,转化的过程实际上是“一变一倒”的过程,即除号变乘号,除式的分子和分母颠倒位置.
[设计意图] 通过观察、猜想和小组讨论,归纳得出分式除法的法则.
思路二
师:请大家试一试:45÷12.
生:45÷12=45×2=4×25=85.
师:现在我们大家来试一试:3x·yx.
生:3x·yx=3·yx·x=3yx2.
师:如果上述的分式乘法改为除法,你会做吗?
生:3x÷yx=3x·xy=3y.
师:你能参照上面我们完成的分式的除法计算,猜想一下:AB÷CD=?
生:AB÷CD=AB·DC=A·DB·C.(教师书写学生的答案)
师:同学们有不同的答案吗?
你能用语言来叙述分式的除法运算法则吗?
生:除以一个分式等于乘这个分式的倒数.
师:说得很好,分式和分数一样,除以一个分式等于乘这个分式的倒数,也就是把除式的分子和分母的位置颠倒后再与被除式相乘,然后再按照乘法运算来进行计算,大家来看一下多媒体上的分式除法法则.
多媒体出示分式除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后,与被除式相乘.
[设计意图] 让学生类比分数的除法法则,自己总结出分式的除法法则,实现学生主动参与,探究新知的目的,也体现了知识的迁移和转化的思想.
活动二:例题讲解——应用新知
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[过渡语] 根据上面我们的观察,,只要将分式的除法运算转化为分式的乘法运算,然后再按照分式的乘法法则进行计算即可.
【课件3】
计算下列各式:
(1)5y22x÷y4x; (2)2x-6x-2÷x-3x2-4;
(3)a2+3aba2+2ab+b2÷a+3ba2-b2.
引导学生分析:运用AB÷CD=AB·DC=A·DB·C,注意多项式能因式分解的先因式分解,运算结果应化为最简分式或整式.
解:(1)5y22x÷y4x=5y22x·4xy=10y.
(2)2x-6x-2÷x-3x2-4=2x-6x-2·x2-4x-3=2(x-3)(x+2)(x-2)(x-2)(x-3)=2x+4.
(3)a2+3aba2+2ab+b2÷a+3ba2-b2=a2+3aba2+2ab+b2·a2-b2a+3b=a(a+3b)(a+b)(a-b)(a+b)2(a+3b)=a(a-b)a+b.
说明:学生独立完成练****教师关注学生能否准确、熟练地完成任务,适时加以指导.
归纳:分式的除法都是转化为分式的乘法进行计算的,(1)分式的分子、分母是单项式,直接根据分式的除法法则进行计算;(2)分式的分子、分母是多项式时,转化为乘法后,先要分解因式,然后再进行计算.
[过渡语] 下面来看一个分式的除法应用问题.
【课件4】
八年级(一)班的同学在体育课上进行长跑训练,小芳跑完1000m用了ts,,小芳的平均速度是小华的平均速度的多少倍?
〔解析〕 小芳的平均速度是1000tm/s,小华的平均速度是800tm/s,列式为1000t÷800t.
解:小芳的平均速度为1000tm/s,小华的平均速度为800tm/÷800t=1000t×t800=1000800=.
答:这次训练,.
【课件5】
(补充例题)如图所示,“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg.
(1)哪种小麦的单位面积产量高?
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(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
学生先独立思考,分小组讨论再交流.
【教师点拨】 因为a>1,所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=-2(a-1)<0,即(a-1)2<a2-1.
解:(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2,单位面积产量是500a2-1kg,“丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2m2,单位面积产量是500(a-1)2kg.
因为a>1,所以(a-1)2>0,a2-1>0.
易得(a-1)2<a2-1.
所以500a2-1<500(a-1)2.
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
(2)500(a-1)2÷500a2-1=500(a-1)2·a2-1500=(a+1)(a-1)(a-1)2=a+1a-1.
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的a+1a-1倍.
[设计意图] 通过具体的问题,让学生自主探索,教师引导、探究,并进行充分的讨论,最后统一认识、总结、归纳出进行分式除法计算的具体步骤.
三、课堂小结:
:
语言叙述:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.
字母表示:AB÷CD=AB·DC=A·DB·C.
:
(1)运用法则时,注意符号的变化;
(2)因式分解在分式除法中的应用;
(3)步骤要完整,、分母既可保持乘积的形式,也可以写成一个多项式的形式.