采用朗肯土压力理论计算主动.docx

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朗肯土压力力理论是依依据半空间间体的应力力状态和土土的极限平平衡理论推推出土压力力强度的计计算式。;;;。
应用范围::
:
(1)墙背背垂直,光光滑,墙后后填土面水水平
(2)墙背背垂直,填填土面为倾倾斜平面,
(3)坦墙墙(工程上上把出现滑滑裂面的挡挡土墙定义义为坦墙)。
(4)还适适应于“∠∠”形钢筋筋混凝土 挡土墙计计算

粘性土和无无粘性土均均可用,均有公式式直接求解解
影响土压力力的因素::
作用在挡挡土支护结结构上的土土压力受以以下因素制制约:
1不不同土类中中的侧向土土压力差异异很大。采采用同样的的计算方法法设计的挡挡土支护结结构,对某某些土类可可能安全度度很大,而而对另一些些土类则可可能面临倒倒塌的危险险。因此在在没有完全全弄清挡土土支护结构构土压力的的性能之前前,对不同同土类应区区别对待。
2土压力强度的计算及其计算指标的取值与基坑开挖方式和土类有关。当剪应力超过土的抗剪强度时,背侧土体就会失去稳定,发生滑动。由于基坑用机械开挖,一般进度均较快,开挖卸荷后,土压力很快形成,为与其相适应采用直剪快剪或三轴不排水剪是合理的。但剪切前是否要固结,则根据土的渗透性而定。渗透性弱的土,由于加荷快、来不及固结即可能剪损,此时宜采用不固结即进行剪切;反之,渗透性强的土,宜固结后剪切。
3土压力是是土与挡土土支护结构构之间相互互作用的结结果,它与与结构的变变位有着密密切的关系系,从而导导致设计土土压力值的的不确定性性。如经典典的库仑土土压力仅考考虑主动与与被动状态态;在挡土土支护结构构变形很小小时,要采采用静止土土压力(其其值无统一一求法);;对于作用用于多支点点挡土支护护结构的土土压力则按按弹塑性理理论进行计计算。
图1半空间间体的应力力状态
(a)单元元体的初始始应力状态态;(b)达到朗朗肯状态的的应力路径径;
(c)主动动朗肯状态态的剪切破破坏面;(d)被动朗朗肯状态的的剪切破坏坏面
如图1a在在半空间土土体中取一一竖直切面面AB,在AB面上深深度为Z处取一土土单元体,在在静止土压压力状态下下,作用在在单元体上上的大主应应力为竖直直向应力,小小主应力为为水平向应应力,单元元体处于弹弹性平衡状状态,其应应力圆位于于强度包线线下方。假假定在某种种原因下土土体朝侧向向松开,在在保持大主主应力不变变的条件下下小主应力力不断减少少,其应力力圆直径随随之增加,最最终当应力力圆与强度度包线相切切时,单元元体处于主主动极限平平衡状态,此此时的小主主应力仍在在水平向,即即为主动土土压力强度度(图1b),土体体中的两组组滑移面与与水平面成成(图1c)。当在在某种原因因下土体朝朝单元体侧侧向挤压时时,水平向向应力不断断增加,应应力圆直径径不断减小小至一点,当当水平向应应力继续增增大到超过过竖直向应应力时,水水平向应力力成为大主主应力,而而竖直向应应力变成了了小主应力力,此后随随着水平向向应力的增增加应力圆圆直径又不不断增加,最最终应力圆圆与强度包包线相切,单单元体处于于被动极限限状态,此此时
大主应力在在水平向,并并被认为是是被动土压压力强度(图图1b),土体体中两组滑滑移面与水水平面的夹夹角为(图图1d)。
朗肯认为可可以用直立立的挡土墙墙来代替上上述竖直面面AB左边的的土体,如如果满足墙墙背与填
土土界面上的的剪应力为为零的条件件,并不改改变右边土土体中的应应力状态。当当挡土墙的的变位符合合上述主动动或被动极极限平衡条条件时,作作用在挡土土墙墙背上上的土压力力即为朗肯肯主动土压压力或朗肯肯被动土压压力。墙背背直立、光光滑,墙后后填土面水水平的挡土土墙满足这这种条件。
主动土压力力
由图1b可可知任一深深度z处的朗肯肯主动土压压力强度为为小主应力力,而大主主应力为上上覆土压力力,根据土土的极限平平衡条件,则则有:
或(1)
式中—朗肯肯主动土压压力系数,;
—土的重度度;
c、—土的粘聚聚力和内摩摩擦角。
对于无粘性性土,c=0,,主动土土压力仅仅仅是由土的的自重所产产生,其强强度随深度度线性增加加,呈三角角形分布(图图2a)。主动动土压力的的合力为三三角形的面面积,其值值由(1)式计算;;合力作用用在三角形形的重心处处,即在挡挡土墙墙底底以上H/3处。
(2)
式中H—挡挡土墙的高高度。
图2朗肯主主动土压力力的计算
(a)无粘粘性填土;;(b)粘性填填土
当墙后填土土为粘性土土时,由式式(1)可知主动动土压力由由两部分组组成,粘聚聚力c的存在减减少了作用用在墙上的的土压力,并并且在墙上上部形成一一个负侧压压力区(拉拉应力区),见见图2b中的三角角形acdd。由于墙墙背与填土土在很小的的拉应力下下就会脱开开,该区
域域的土中会会出现拉裂裂缝,在计计算作用在在墙背上的的主动土压压力时应略略去这部分分负侧压力力,而仅仅仅考虑三角角形bcee部分的土土压力。此此时,由土土压力为零零的条件可可计算受拉拉区的高度度:
得到(3)
有时也被称称为土的“临界高度度”,被认为为是粘性土土中无支挡挡直立开挖挖的最大深深度。
主动土压力力合力则为为三角形bbce的面面积,其值值由式(88-7)计计算:
(4)
或
作用在三角角形bcee的形心上上,即在挡挡土墙底面面以上(HH-)/3处。
对于粘性土土的上述算算法,有学学者认为低低估了主动动土压力值值。为此采采用了一些些修正方法法。例如在在墙背底面面处的主动动土压力值值仍用式((1)计算,但但墙顶处的的土压力取取为零值,而而不是按式式(1)求得的负负值。作用用在墙背上上的主动土土压力合力力则为:
。
或者仍按式式(4)计算主动动土压力值值,但应考考虑范围内内张裂缝中中从地面渗渗入的水压压力作用。
被动土压力力
由图1b可可知任一深深度z处的朗肯肯被动土压压力强度为为大主应力力,而小主主应力为上上覆土压力力,根据土土的极限平平衡条件,则则有:
或(5)
式中—朗肯肯被动土压压力系数,。
图3朗肯被被动土压力力的计算
(a)无粘粘性填土;;(b)粘性填填土
无粘性土的的朗肯被动动土压力沿沿深度也呈呈三角形分分布(图33a),合力力值由式6计算,作作用在墙底底以上H/3处。
(6)
粘聚力c的的存在增加加了被动土土压力,作作用在墙背背上的被动动土压力呈呈梯形分布布,如图33b所示,合合力值为梯梯形面积,可可以用矩形形abdcc与三角形形cde的面面积之和求求得:
(7)
作用在梯形形的形心上上,也可以以用分块求求矩的方法法计算距墙墙底的距离离
(8)
关于朗肯条条件
现以无粘性性土填土和和主动应力力状态为例例,朗肯条条件的更一一般情况为为地面倾斜斜时,土体体在侧向和和深度上都都是无限的的情况(图图4a)。此时时如果土体体有机会侧侧向伸展足足够的量,则则在土体中中形成两簇簇滑移面(图图4b),与竖竖直面的夹夹角分别为为和,和的值为::
(9a)
(9b)
以及(9cc)
如果土体绕绕B点转动足足够的量,使使A点达到主主动平衡条条件,在土土中也产生生同样两簇簇滑移面,不不过仅限制制在的范围围内(图44c)。这两两种情况在在竖直面上上都作用着着朗肯主动动土压力,其其值可用式式(10)计算,方方向与地面面平行。而而作用在AAB面上的的总压力等等于与土楔楔的重力的的矢量和。
图4土体的的伸展—朗肯主动动应力状态态
(a)倾斜斜地面的原原位静止土土压力;(b)侧向和和深度是无无限的土体体的伸展;;
(c)土楔楔绕B点转动产产生的伸展展;(d)符合朗朗肯条件的的挡土墙
=(10)
式中h是的的高度,是是括弧中的的值,即朗朗肯主动土土压力系数数。
我们将图中中面称为第第一破裂面面,将ABB面称为第第二破裂面面。当用挡挡土墙时,
填填土中存在在朗肯主动动应力状态态的条件是是必须满足足以下两个个条件:①①挡土墙不不阻碍第二二破裂面的的形成,即即墙背倾角角>夹角。②位于第二二破裂面与与墙背之间间的土楔CCBA不沿沿墙背下滑滑,而是附附在墙背上上与墙一起起移动,即即作用在墙墙背上的总总压力与墙墙背法线的的夹角小于于外摩擦角角(图4d))。
的挡土墙称称为坦墙,可可知符合条条件②的坦墙适适用朗肯条条件,此时时朗肯土压压力作用在在过墙踵的的竖直面上上。的挡土土墙称为陡陡墙,陡墙墙一般不符符合朗肯条条件,但在在墙背倾角角、填土坡坡角、内摩摩擦角和外外摩擦角满满足式(88-14))的关系时时,墙后土土体仍处于于简单极限限应力状态态,朗肯公公式仍能使使用。
(11)
式(11))的关系一一般不易满满足,当墙墙背直立(=0)、光滑(=0)、填土面水平(=0)时,式(11)的关系得到满足。此时,直立墙背相当于上述竖直面,,,与前述一致。