最大似然估计法.pptx

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极大似然法的基本思想
先看一个简单例子:
一只野兔从前方窜过.
是谁打中的呢?
某位同学与一位猎人一起外出打猎.
如果要你推测,
你会如何想呢?
只听一声枪响,野兔应声倒下.
选择一个参数使得实验结果具有最大概率
极大似然估计原理:
当给定样本X1,X2,…Xn时,定义似然函数为:
设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本,样本的联合密度(连续型)或联合概率函数(离散型)为f(X1,X2,…Xn;).
f(X1,X2,…Xn;)
似然函数:
极大似然估计法就是用使达到最
大值的去估计.
称为的极大似然估计(MLE).
f(X1,X2,…Xn;)
看作参数的函数,它可作为将以多
大可能产生样本值X1,X2,…Xn的一种度量.
极大似然估计法
例1、设一批产品中有次品和正品。为了估计次品率P,从这批产品中抽取容量为n的样本X1,X2,…,Xn,则有
P{Xi=0}=1-pP{Xi=1}=p
对于样本一次观测值x1,x2,…,xn,似然函数为
现抽取一容量为10的样本,其观测值为
(x1,x2,…,xn)=(1,1,0,…,0)
对这一样本观测值,似然函数为
由微分法,可令
得
求参数的最大似然估计的步骤:
(1)写出似然函数
(2)取对数
(3)将对数似然函数对各参数求偏导数并令其为零,得对数似然方程组。若总体分布中只有一个未知参数,则为一个方程,称对数似然方程。
(4)从方程组中解出1,2,…k,并记为