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分式 2
§ 分式及其基本性质 4
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§ 7
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阅读材料 10
§ 11
§ 13
13
15
小结 16
复****题 16
第17章分式
现要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x台机器,那么不难列出方程:
这个方程左边的式子已不再是整式,这就涉及到分式与分式方程的问题.
§ 分式及其基本性质

做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米;
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为________米;
(3)一箱苹果售价p元,总重m千克,箱重n千克,则每千克苹果的售价是______元;
形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子,叫做分式(fraction).其中 A叫做分式的分子(numerator),B叫做分式的分母(denominator).
整式和分式统称有理式(rational expression), 即有
有理式整式,分式.
下列各有理式中,哪些是整式?哪些是分式?
(1);(2);(3);(4).
解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3).
注意:在分式中,,,在分式中,a≠0;在分式中,m≠n.
当取什么值时,下列分式有意义?
(1);(2).
分析要使分式有意义,必须且只须分母不等于零.
解(1)分母≠0,即≠1.
所以,当≠1时,分式有意义.
(2)分母2≠0,即≠-.
所以,当≠-时,分式有意义.

在进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,,分式有如下基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
与分数类似,根据分式的基本性,可以对分式进行约分和通分.
例3 约分
(1); (2)
分析分式的约分,,首先要找出分子与分母的公因式.
解(1)=-=-.
(2)==.
约分后,分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.
例4 通分
(1),; (2),;
(3),.
分析分式的通分,,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母).例如第(1)小题中的两个分式和,它们的最简公分母是a2b2.
解(1)与的最简公分母为a2b2,所以
==,
==.
(2)与的最简公分母为(x-y)(x+y),即x2-y2,所以
==,
==.
(3)因为 x2-y2=________________,
x2+xy=________________,
所以与的最简公分母为__________,因此
=___________,
=___________.
练****br/>约分:
(1); (2); (3); (4).
通分:
(1),; (2),.
军训期间,小华打靶的成绩是m发9环和n发7环,请问,小华的平均成绩是每发多少环?

用分式填空:
小明t小时走了s千米的路,则他走这段路的平均速度是____千米/时;
一货车送货上山,上山速度为x千米/时,下山速度为y千米/时,则该货车的平均速度为____千米/时.
指出下列有理式中,哪些是分式?
, (x+y), , , ,
当x取什么值时,下列分式有意义?
(1); (2); (3); (4).
通分:
(1)、、; (2),.
某机械厂欲成批生产某种零件,第一道工序需要将一批长l厘米、底面半径为2r厘米的圆钢锻造成底面半径为r ?
§ 分式的运算

试一试
计算:
(1); (2).
解(1)==.
(2)==.
概括
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,,应该通过约分进行化简.
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
例1计算:
(1); (2).
解(1)==.
(2)==.
例2计算:.
解原式==.
思考
怎样进行分式的乘方呢?试计算:
(1)()3