2018版高考数学大一轮复习 第五章 平面向量、复数 5.2 平面向量基本定理及坐标表示课件.ppt

§ 平面向量基本定理及坐标表示
基础知识自主学****br/>课时训练
题型分类深度剖析
内容索引
基础知识自主学****br/>
如果e1、e2是同一平面内的两个向量,那么对于这一平面内的任意向量a, 一对实数λ1、λ2,使a=_________.
其中,不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组.

(1)向量加法、减法、数乘及向量的模
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则
a+b= ,a-b= ,
λa= ,|a|= .
知识梳理
不共线
有且只有
λ1e1+λ2e2
基底
(x1+x2,y1+y2)
(x1-x2,y1-y2)
(λx1,λy1)
(2)向量坐标的求法
①若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.
②设A(x1,y1),B(x2,y2),则= , =
.

设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠、b共线⇔.
(x2-x1,y2-y1)
x1y2-x2y1=0
,λa+μb=0,则λ=μ=0.
=(x1,y1),b=(x2,y2),如果x2≠0,y2≠0,则a∥b⇔
知识拓展
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.( )
(2)若a,b不共线,且λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,则λ1=λ2,μ1=μ2.( )
(3)平面向量的基底不唯一,只要基底确定后,平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示.( )
(5)当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标.( )
思考辨析
×
×
√
√
√
考点自测
,e2是平面内一组基底,那么
,λ2使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0
=λ1e1+λ2e2(λ1,λ2为实数)
,λ2,λ1e1+λ2e2不一定在该平面内
,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2有无数对
答案
答案
解析
A.(-7,-4) B.(7,4)
C.(-1,4) D.(1,4)
答案
解析
由已知条件可得ma+nb=(2m,3m)+(-n,2n)=(2m-n,3m+2n),a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1).
∵ma+nb与a-2b共线,