2021高考数学模拟试卷及答案.docx

数学高考模拟试卷及答案
考试时间： 分钟
题型
单选题
填空题
简答题
总分
得分
单选题(本大题共12小题，每小题 分，共 分。)
.设复数z满足z (1+i) =2, i为虚数单位，则复数z的虚部是
参考数据：若［-Niu,。？)，则 p(u-Q<1Wu +。)=, p (u-2c<€< u+2。)=, p (u-3q在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，NBAD=60°, PB=PD=2, ACHBD=O.
(I)证明：PC±BD
(II)若E是PA的中点，且^ABC与平面PAC所成的角的正切值为-3,求
二面角A-EC-B的余弦值.
已知函数f (x) = (x-1) e、+ax2有两个零点.
(I)求a的取值范围;
27.
(I)设x, x是f (x)的两个零点，证明x+x<0.
1 2 12
［选修4-4：坐标系与参数方程］
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
1
x=-2+2cos 8 y=2sin9
(。为参数)，以坐标原点为
极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是 2
P sin (9 +—;-) =2 ,
(I)直接写出C的普通方程和极坐标方程，直接写出C的普通方程;
12
(II)点A在C上，点B在C上，求|AB|的最小值.
12
［选修4-5：不等式选讲］
已知 f (x) =|x-a| + |x-1
(I)当a=2,求不等式f (x)<4的解集；
(II)若对任意的x, f (x)三2恒成立，求a的取值范围.
答案
单选题
1. B 2. B 3. A 4. D 5. D 6. B 7. C 8. C 9. B 10. A 11. C
C
填空题
1 或
_5
1
10
简答题 17.
（n）5+「
20.
(I),比较接近全市的平均值168;
(II) 10 人 23.
（ni）
24.
】证明：（1）因为底面是菱形，所以BD，AC.（1分）
又PB=PD,且。是BD中点，所以BD，PO.（2分）
POnAC=O,所以 BD，面 PAC.（3 分）
又PC面PAC,所以BD，PC.（4分）
(1)(0, +8)
证明：(II)不妨设x12
由(I)知 x£(-8, 0), x£(0, +8),-x e(-8, 0),则 x+x<0 等价于 x
因为函数f (x)在(-8, 0)单调递减，
所以x<-x等价于f(x)>f(-x),即证明f(-x)<0.(8分) 12 1 2 2
I
由, . . .■ ：.■■■■ ■
，得； .：丫 ,
:一 ,： :- ：.- .■ ： ・ ：.•一.• ,(9 分)
令 g (x) = (- x-1) e-x+ (1-x) ex, x£(0, +8).(1。分)
g' (x) =-x (e-x+ex)<0, g (x)在(0, +8)单调递减，又 g (0) =0,
所以 g (x)<0,
所以f(-x)<0,即原命题成立.(12分) 2
(I)p = - 4cos 9 , x+y - 4=0
(II)片口7
{x| -占(H)(-8,-1]u[3,+8)
解析
单选题 1.
解：由z (1+i) =2,得•
・•・复数z的虚部是-1.
故选：B.
2.
解：全集F七 函数y=ln(1-x)的定义域为M={x|1-x>0} = {x|x<1},
N={x|x2 - x<0} = {x|0・，.MnN={x|0[N={x|xW0 或 xN1}, MU([ N) =R=U, B 正确; U U
Mn([ N) ={x|xW0}W。，C 错误； U
M N不成立，D错误.
U
故选：B.
3.
解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由2=乂-丫，得丫=乂-2表示，斜率为1纵截距 为-Z的一组平行直线，
平移直线y=x-z,
当直线y=x - z经过点B时，
直线y=x-z的截距最大，此时z最小，
y-2x 1-6=0
解得
即 B (2, 1),
此时 z =2- 1=1.
min
故选：A
4.
解…中f (x)非奇非偶；
B中f(x)是偶函数；
C中f(x)在(-8,0)、(0, +8)分别是减函数，
但在定义域(-8,0)U(0, +8)上不是减函数；
-