2021新高考Ⅰ卷数学试卷及答案.pdf

2021 新⾼考 Ⅰ卷数学试卷及答案
绝密★启⽤前
2021 年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试
P AP
A．| 1 | = 2 |　　B．| 1 | = | 2 |
→ → → →
OP OP OP
C．OA ⋅ 3 = 1 ⋅ 2　　D．
→ → → →
OP OP OP
OAProcessing⋅ 1 = math:2 100%⋅ 311. 已知点 P 在圆 (x − 5)2 + (y − 5)2 = 16 上，点 A(4, 0)，B(0, 2)，则
A．点 P 到直线 AB 的距离⼩于 10
B．点 P 到直线 AB 的距离⼤于 2
C．当 ∠PBA 最⼩时，|PB | = 3√2
D．当 ∠PBA 最⼤时，|PB | = 3√2
→ → →
BB
12. 在正三棱柱 ABC − A B C 中，AB = AA = 1，点 P 满⾜PB = λBC + µ 1，其中 ， ，则
1 1 1 1 λ ∈ [0, 1] µ ∈ [0, 1]
A．当 λ = 1 时，△AB P 的周长为定值
1
B．当 µ = 1 时，三棱锥 P − A BC 的体积为定值
1
1
C．当 λ = 2 时，有且仅有⼀个点 P，使得 A P ⊥ BP
1
1
D．当 µ = 2 时，有且仅有⼀个点 P，使得 A B ⊥ 平⾯ AB P
1 1
三．填空：本题共 4 ⼩题，每⼩题 5 分，共 20 分．
13. 已知函数 f(x) = x3(a ⋅ 2x − 2−x)是偶函数，则 a = _ ．
14. 已知 O 为坐标原点，抛物线 C:y2 = 2px(p ＞ 0) 的焦点为 F, P 为 C 上⼀点，PF 与 x 轴垂直，Q 为 x 轴上⼀点，且 PQ ⊥ OP，若
|FQ| = 6，则 C 的准线⽅程为 _ ．
15. 函数 f(x) = |2x −