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2021 陕西高考数学试卷及答案
数学（理工农医类）
一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大
题共 10 小题，每小题 2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律，第 n 个等式为 n  (n 1) (n  2)  ... (3n  2)  (2n 1)2 。
20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相
距 10 米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑动身
前来领取树苗往返所走的路程总和最小，那个最小值为 2000（米）。
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题评
分）
A．（不等式选做题）若关于 x 的不等式 a  x 1  x  2 存在实数解，则实数 a 的
取值范畴是 (,3][3,) 。
B．（几何证明选做题）如图，B  D, AE  BC,ACD  90 ，
且 AB  6, AC  4, AD 12，则 BE  4 2 。
C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系 xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 A，B 分别在曲线 （ 为
参数）和曲线C :   1上，则 AB 的最小值为 3 。
2
三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75
分）。
16．（本小题满分 12 分）
如图，在ABC 中，ABC  60 ,BAC  90 , AD 是 BC 上的高，沿 AD 把 ABC 折
起，使 BCD  90 。
（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ ⊥平面ＢＤＣ；
（Ⅱ ）设Ｅ为ＢＣ的中点，求 与  夹角的余
AE DB
弦值。
解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，
∴ 当 Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，
又 DB  ＤＣ＝Ｄ，
∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，
∵AD 平面 平面 BDC.
（Ⅱ ）由∠