2021年高考数学试卷含答案(北京卷).docx

8
=1
3
3
2
3
1
2021年普通高等学校招生全国统一考试
北京卷•数学
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符且%'3，a+a++a•••+a=100，则n的最大值为（）
n1123n

第二部分（非选择题共110分）
二、填空题5小题，每小题5分，共25分.
8
=1
3
3
2
3
1
/1、
(X3——)4的展开式中常数项为・
X
已知抛物线C:y2=4x,c焦点为F，点M在C上且|fm|=6，则M的横坐标是；作MN丄x
轴于N，则S^fmN•
a=(2,1),b=(2,—1),c=(0,1)，则(a+b)-c=；a-b=・
若点P(cos0,sin0)与点Q(cos(0+-),sin(6+-))关于y轴对称，写出一个符合题意的8值—・
66
已知f(x)=|lgX—kx—2，给出下列四个结论:
若k=0，则f(x)有两个零点；
3k<0，使得f(x)有一个零点；
3k<0，使得f(x)有三个零点；
3k>0，使得f(x)有三个零点.
以上正确结论的序号是・
三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
2-
△ABC中，c=2bcosB，C=--.
(1)求B的大小;
(2)在三个条件中选择一个作为已知，使aABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度.
①c=<2b‘②周长为4+2运‘③面积为S=込；
AABC4
-A1BCD］，点E为A1D1中点，直线BC交平面CDE于点F.
7
=1
3
3
2
3
1
(2)若点M为棱A1B上一点，且二面角M-CF-E的余弦值为工5,求窘的值.
113AB
11
，某检测机构采取'k合1检测法”即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．
①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；
1
②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为石，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；
若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y),试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果).
(x)=3-^X.
x2+a
若a—0，求y—f(x)在Cf(i))处的切线方程；
若函数f(x)在x—-1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及最大值和最小值.
:兰+学—1(a>b>0)过点A(0,-2)，
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点P(0，-3)的直线l斜率为k,交椭圆E于不同的两点B，C,直线AB，AC交y=-3于点M、N,若IPMI+IPNIW15，求k的取值范围.
｛a｝:对pGR，满足：①a+p>0,a+p—0‘②VngN*,apn124n-14n