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1 小学英语学****完全手册篇一:一起学****一起学****UMAT ZHANG chunyu 1 、什么时候用用户定义材料( User-defined material, UMAT )? 很简单,当 ABAQUS 没有提供我们需要的材料模型时。所以,在决定自己定义一种新的材料模型之前,最好对 ABAQUS 已经提供的模型心中有数,并且尽量使用现有的模型,因为这些模型已经经过详细的验证,并被广泛接受。 2 、好学吗?需要哪些基础知识? 先看一下 ABAQU S 手册( ABAQUS Analysis User's Manual )里的一段话: Warning: The use of this option generally requires considerable expertise. The user is cautioned that the implementation of any realistic constitutive model requires extensive development and testing. Initial testing ona single element model with prescribed traction loading is strongly mended. 2 但这并不意味着非力学专业,或者力学基础知识不很丰富者(就如我本人? )就只能望洋兴叹,因为我们的任务不是开发一套完整的有限元软件, 而只是提供一个描述材料力学性能的本构方程( Constitutive equation )而已。当然,最基本的一些概念和知识还是要具备的,比如应力(stress), 应变( strain )及其分量; volumetric par t 和 deviatoric part ; 模量( modulus )、泊松比(Poisson ’s ratio) 、拉美常数(Lame constant) ; 矩阵的加减乘除甚至求逆; 还有一些高等数学知识如积分、微分等。 3、 UMAT 的基本任务? 我们知道,有限元计算(增量方法)的基本问题是: 已知第 n 步的结果(应力,应变等) σn,εn; 然后给出一个应变增量 dε n?1, 计算新的应力σ n?1 。 UMAT 要完成这一计算,并要计算 Jacobian 矩阵 DDSDDE(I,J) = 。是应力增量矩阵(张量或许更合适), 是应变增量矩阵。 DDSDDE(I,J) 定义了第 J 个应变分量的微小变化对第 I 个应力分量带来的变化。该矩阵只影响收敛速度, 不影响计算结果的准确性( 当然, 不收敛自然得不到结果)。 4、 UMAT 到底起什么作用?为什么 Jacobian 矩阵不影响计算结果的准确性却影响收敛速度? 3 有限元计算的中心问题就是求得节点的位移(进而应变、应力) ,以使内力和外力达到平衡: Fint?d??Fext (1) d 是节点位移矩阵, 黑体字表示矩阵或矢量。除了小变形、线弹性问题,方程(1 )是非线性的,要用迭代的方法解出: extintiKT?d?Fn?1?Fdn?1(2) i?1i dn?1?dn?1??d(3) i 表示一个增量步内的第 i 次迭代, n 表示第 n 个增量步。 KT 是切线刚度, 由材料的 Jacobian 矩阵结合单元计算组装而得。刚度矩阵其实就是力对位移的梯度。要想快速收敛, 位移增量应沿该梯度方(转载于: 龙beplayapp体育下载网: 小学英语学****完全手册) 向变化,也就是说,如果 Jacobian 矩阵不是那么准确,自然 KT 也不怎么准确,那么满足( 1 )式的位移被找到的速度也就变慢,甚至发散, 根本找不到。但收敛速度无论慢快,(1) 式才是判断结果准确与否的唯一标准。所以 Jacobian 矩阵不影响结果的准确性,只影响收敛速度的快慢。以大变形、非线性材料为例,整个计算步骤是这样的: 整个外力不是一次加上, 而是一点点加上的, 不然会发散得不到结果的。所 ext 以, 每一个增量步开始时就是在原来的外力上加上一点 4 点,得到 Fn?1 。根据( 2) 得到位移增量?d ,此时要知道力对位移的梯度 KT (以尽快找到满足平衡条件的位移) ,由材料的 Jacobian 矩阵和单元结合起来组装得到( 此处使用 UMAT 提供的 Jacobian 矩阵) 。然后可计算应变增量 dεi n?1 ,调用 UMAT ,得到新的应力,进而得到新的内力: ?? Finti?A?BT σ n?1dVe(4) e?1e#el. ( 所以, 程序不在乎新的应力是由增量方法得到, 还是全量方法得到,而只在乎新应力是否准确!) 。然后回到(2) ,如此循环,直至( 2 )右端为 0 ,也即满足(1)。这样第 n+1 步就