中考复习：二次函数中面积计算问题全面【精选】.ppt

中考复习：二次函数中面积计算问题全面【精选】.ppt专题十四 二次函数中的面积计算问题
杭十三中 景余俊
如图，二次函数 图象与轴x交于A,B两点
(A在B的左边)，与 y轴交于点C，顶点为M ， 为
直角三角形, 图象的对称轴为直线 3
4
5
P
(1)∵抛物线经过B〔4，0〕，C〔－2，0〕．
∴可设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)(x－4)
D〔0，4〕代入上式
〔2〕S△PAB＝S四边形PEOB－ S△AOB－ S△PEA＝6
〔3〕假设存在这样的点M，其坐标为M〔x，y〕
∴y＝±2．
E
C
练****1．二次函数y＝x 2＋ax＋a－2．
〔1〕求证：不管a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；
〔2〕设a ＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为
时，求出此二次函数的解析式；
〔3〕假设此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，
使得△PAB的面积为
？假设存在，求出P点坐标；假设不存在，请说明理由．
（1）∵△＝a 2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0
∴不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．
（2）设x1、x2是x 2＋ax＋a－2＝0的两个根
则x1＋x2＝－a，x1x2＝a－2．
∵此函数图象与x轴的两个交点的距离为
∴(x1－x2)2＝13．即(x1＋x2)2－4x1x2＝13．∴(－a)2－4(a－2)＝13，
整理得(a＋1)(a－5)＝0，解得a＝－1或a＝5．
∵a ＜0，∴a＝－1．
∴此二次函数的解析式为y＝x 2－x－3．
〔3〕设点P的坐标为〔x，y〕
∴|y|＝3，∴y＝±3 再得x＝－2或x＝3；x＝0或x＝1
P1〔－2，3〕，P2〔3，3〕，P3〔0，－3〕或P4〔1，－3〕
B
A
O
Q
P
x
y
2．：t1，t2是方程t 2＋2t－24＝0的两个实数根，且t1＜t2，
抛物线y＝
x 2＋bx＋c的图象经过点A〔t1，0〕，B〔0，t2〕．
〔3〕在〔2〕的条件下，当□OPAQ的面积为24时，是否存在这样的点P，
使□OPAQ为正方形？假设存在，求出P点的坐标；假设不存在，说明理由．
〔1〕求这个抛物线的解析式；
〔2〕设点P〔x，y〕是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，求□OPAQ的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
〔3〕当S＝24时, P的坐标为〔－3，－4〕、〔－4，－4〕
当点P为〔－3，－4〕时，满足PO＝PA，此时，□OPAQ是菱形．
当点P为〔－4，－4〕时，不满足PO＝PA，此时□OPAQ不是菱形
要使□OPAQ为正方形，那么，一定有OA⊥PQ，OA＝PQ，此时，点的坐标为〔－3，－3〕，而〔－3，－3〕不在抛物线上，故不存在这样的点P，使□OPAQ为正方形．
例3:如图，抛物线与x轴交于A〔x1，0〕，B〔x2，0〕两点，且x1＞x2，
与y轴交于点C〔0，4〕，其中x1，x2是方程x 2－2x－8＝0的两个根．
〔1〕求这条抛物线的解析式；
〔2〕点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，
当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；
B
A
y
O
P
E
C
x
〔3〕探究：假设点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，
使△QBC成为等腰三角形，假设存在，请直接写出所有符合条件的
点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．
解：〔1〕解方程x2－2x－8＝0，得x1＝－2，x2＝4．
∴A〔4，0〕，B〔－2，0〕．∵抛物线与x轴交于A，B两点，
∴可设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)(x－4)〔a≠0〕
又∵抛物线与y轴交于点C〔0，4〕，∴a×2×(－4)＝4，
三、运用相似
B
A
y
O
P
E
C
x
〔2〕设点P的坐标为〔m，0〕，过点E作EG⊥x轴于点G，
如图．∵A〔4，0〕，B〔－2，0〕，∴AB＝6，BP＝m＋2．
∵PE∥AC，∴△BPE∽△BAC．
∴S△CPE＝S△CBP－S△BPE
∵－2≤m≤4，∴当m＝1时，S△CPE有最大值3．
此时点P的坐标为〔1，0〕
G
练****1．如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长〔OA＜OC〕
是方程x 2－5x＋4＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝1．
〔1〕求A、B、C三点的坐标；
〔2〕求此抛物线的解析式；
y