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华中科技大学
博士学位论文
随机时滞动力系统的渐近行为及控制研究
姓名:江明辉
申请学位级别:博士
专业:系统分析与集成
指导教师:廖晓昕;沈轶
20051031
华中科技大学博士学位论文

摘要
众所周知系统的渐近行为研究是分析系统的基本问题之一为控制系统提
供理论依据. 1892 年俄罗斯数学力学家 Lyapunov 为分析确定性系统提供了
Lyapunov 第二方法这一有力工具同时也为建立随机系统的渐近行为分析与控
制提供了可能.
在实际过程中随机因素是客观存在的用确定性方法描述系统可能会丢失
系统的某些特性从而利用确定性系统理论的控制方法对某些系统实行的控制时
常常会严重背离所期望的效果. 因此必须考虑在系统中考虑随机因素的描述.
另外由于很多系统必须考虑时滞对系统状态的影响即系统的发展趋势不仅与现
状有关而且或多或少与过去的历史有关我们称此类系统为随机时滞系统. 而
当考虑的随机系统具有规模庞大因素众多结构复杂等特点时称这类系统为
随机时滞大系统. 在随机时滞大系统的系统分析中系统的渐近行为分析和控制
是工程设计的主要目标. 故而研究时滞随机大系统是很有必要的.
神经网络是受人脑功能的启发而发展起来的一种特殊结构的动力系统已在
诸多领域得到了广泛应用. 考虑到随机因素及时滞对神经网络系统的渐近行为
的影响这使得研究随机神经网络的动力学渐近行为具有深远意义.
另外一类具有本身特殊结构的合作 Lotka-Volterra 竞争系统在有关经济人口
模型中被广泛研究因系统环境噪声的影响从而一类相互促进对方种群生长的
Lotka-Volterra 竞争随机系统逐渐引起了人们的兴趣.
基于以上考虑本文主要研究了随机时滞系统的渐近行为及一类特殊非线性
随机时滞系统的非线性控制器的设计问题中立型随机系统的渐近稳定性和鲁
棒稳定性问题并利用随机时滞 Hopfield 神经网络和 Cohen-Grossberg神经网络
的特殊结构采取特殊的方法研究了两种神经网络系统的渐近行为及控制最后
讨论了随机 Lotka-Volterra 竞争系统的渐近行为. 具体内容如下
应用多个 Lyapunov 函数讨论了随机时滞系统解的渐近行为建立了确定这
种系统解的极限位置的充分条件并且从这些条件得到了随机时滞系统渐近稳定
性的有效判据使实际应用中构造 Lyapunov函数更为方便. 利用 Itô 公式与半鞅
收敛定理建立了中立型随机时滞系统的 Lasalle 不变原理确定系统解的极限位
置的判定条件并应用此原理给出中立型随机时滞系统的渐近稳定性的充分条件.
同时也说明了论文的结果包含了经典的一类特殊随机系统稳定性结果.
针对一般随机线性时滞微分系统给出了系统的平凡解的几乎必然指数稳定
性的一个充分条件由此利用时滞随机系统的比较原理建立一般时滞随机线性大
系统的 2 阶矩指数稳定与几乎必然指数稳定新的代数判据. 另外利用了恰当的
Lyapunov 函数和使用不等式技巧得到了这些条件. 特别是用一个代数方程给出
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了依赖时滞的 Lyapunov 指数的估计. 接着讨论了时滞中立型线性随机大系统的
平凡解的几乎渐近稳定性给出了中立型随机大系统渐近稳定性的代数判据并
用实例加以验证.
利用对一般随机系统的渐近特性进行了讨论然后结合神经网络的特点应
用 Lyapunov 第二方法对一类随机时滞神经网络系统的全局指数稳定性进行了分
析给出了易于判定随机时滞神经网络几乎必然指数稳定性新的代数判据由于
不确定因素导致神经网络系统的不稳定并且该网络系统的状态变量又无法观
测故不能通过设计状态反馈控制镇定该非线性神经网络系统. 为此通过构建
Lyapunov函数结合 LMI 方法对不确定时滞神经网络的输出反馈控制器的设计进
行了分析提出了易于实现的鲁棒控制器设计的代数判据并给出实例进行仿真
实验.
最后利用 Lyapunov 泛函和 Itô 公式及鞅的理论研究了随机时滞
Lotka-Volterra 竞争系统的全局正解性并给出解的二阶矩在时间上的均值是有
界的结论得到了比现有文献更为深刻的结论并推广了文献中的部分结论.
本文所有结果不但推广了现有文献关于随机系统的相应结论而且部分结
论也适用于相应确定性系统稳定性的判定. 这是本文研究的一个重要特点.

关键词随机时滞系统渐近稳定函数半鞅收敛定理
公式随机大系统神经网络输出反馈控制器



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Abstract