大学物理第五版马文蔚课后答案(上).doc


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1-1 分析与解(1) 质点在t 至(t +Δt)时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs =PP′, 位移大小|Δr|=PP′,而Δr =|r|-|r|表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注:在直线运动中有相等的可能).但当Δt→0 时,点P′无限趋近P点,则有|dr|=ds,(B).
(2) 由于|Δr |≠Δs,故,即||≠.
但由于|dr|=ds,故,即||=.由此可见,应选(C).
1-2 分析与解表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量;表示速度矢量;在自然坐标系中速度大小可用公式计算,(D).
1-3 分析与解表示切向加速度at,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用;在极坐标系中表示径向速率vr(如题1 -2 所述);在自然坐标系中表示质点的速率v;(3) (D).
1-4 分析与解加速度的切向分量at起改变速度大小的作用,,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,,, at恒为零;质点作匀变速率圆周运动时, at为一不为零的恒量,当at改变时,,应选(B).
1-5 分析与解本题关键是先求得小船速度表达式,,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l,则小船的运动方程为,其中绳长l 随时间t ,式中表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v0,代入整理后为,方向沿x ,(C).
1-6 , 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到:,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,,需根据来确定其运动方向改变的时刻tp ,求出0~tp 和tp~t 内的位移大小Δx1 、Δx2 ,则t 时间内的路程,如图所示,至于t = s 时质点速度和加速度可用和两式计算.
解(1) s内位移的大小
(2) 由得知质点的换向时刻为(t=0不合题意)
则,
所以, s时间间隔内的路程为
(3) t= s时,
,
1-7 分析根据加速度的定义可知,在直线运动中v-t曲线的斜率为加速度的大小(图中AB、CD 段斜率为定值,即匀变速直线运动;而线段BC 的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动).加速度为恒量,在a-t 图上是平行于t 轴的直线,由v-t 图中求出各段的斜率,即可作出a-t ,x-t ,匀速直线运动所对应的x -t 图应是一直线,而匀变速直线运动所对应的x–t 图为t =x(t),求出不同时刻t 的位置x,采用描数据点的方法,可作出x-t 图.
解将曲线分为AB、BC、CD 三个过程,它们对应的加速度值分别为
(匀加速直线运动), (匀速直线运动)
(匀减速直线运动)
根据上述结果即可作出质点的a-t 图[图(B)].
在匀变速直线运动中,有
由此,可计算在0~2s和4~6s时间间隔内各时刻的位置分别为
用描数据点的作图方法,由表中数据可作0~2s和4~6s时间内的x -t ~4s时间内, 质点是作的匀速直线运动, 其x -t 图是斜率k=20的一段直线[图(c)].
1-8 分析质点的轨迹方程为y =f(x),可由运动方程的两个分量式x(t)和y(t)中消去t 、Δr、Δr、Δs 来说,物理含义不同,,先在轨迹上任取一段微元ds,则,最后用积分求s.
解(1) 由x(t)和y(t)中消去t 后得质点轨迹方程为,
这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示.
(2) 将t =0s和t =2s分别代入运动方程,可得相应位矢分别为
,
图(a)中的P、Q 两点,即为t =0s和t =2s时质点所在位置.
(3) 由位移表达式,得
其中位移大小
而径向增量
*(4) 如图(B)所示,所求Δs

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