非线性随机系统的动力学行为研究.pdf

华中科技大学
博士学位论文
非线性随机系统的动力学行为研究
姓名:赵国英
申请学位级别:博士
专业:系统分析与集成
指导教师:刘新芝;沈轶
20051108
摘要
由微分方程所描述的确定性系统在物理工程技术生物和经济系统等领域中的

此随机因素的影响就不能轻易地被忽略于是对某些实际过程的分析也就有必要从
通常的确定性观点转到随机的观点从而对这些实际系统的描述也就自然地从确定


系统所处的环境日益复杂而要求完成的行为却不尽相同因此本文对非线性随机
系统的动力学行为特别是稳定性与吸引性进行了深入系统的分析与研究.
Lasalle 定理是研究系统的稳定性与吸引性的重要工具因为它取消了 Lyapunov函
$ 公式半鞅收敛定理
随机积分的均值不等式 Kolmogorov-Èentsov 定理等随机分析工具与不等式技巧首
次建立了一般中立型随机泛函微分系统的随机型 Lasalle 定理其结果能包含现有文献
中随机微分系统与随机泛函微分系统的随机型 Lasalle 定理. 同时针对现有的随机泛函
微分系统的随机型 Lasalle 定理的 p 阶矩的条件太苛刻及许多随机泛函微分系统并不满
足线性增长条件建立了改进的随机泛函微分系统的随机型 Lasalle 定理.
针对现有文献中仅用一个 Lyapunov函数讨论随机泛函微分系统的稳定性本文应
用多个 Lyapunov Ito$ 公式半鞅
收敛定理与 HÖlder 不等式等方法建立了一般中立型随机泛函微分系统的渐近稳定性

分利用了随机扰动项的有益作用并且从理论上说明一个不稳定的系统有时加入适当
的随机干扰后反而稳定.
首次对一类具有 Markov切换的随机混合系统进行了系统研究由中立型随机微分
时滞系统解的存在唯一性定理与 Burkholder-Davis-Gundy不等式建立了这类随机混合
系统解的存在唯一性定理及解的估计. 进一步应用标准截断技术给出这类随机混合系
$ 公式半鞅收敛定
I
理建立了这类随机混合系统的渐近稳定多项式稳定与指数稳定的充分判据.
Hopfield 神经网络它随着时间的演化将收敛到网络的平衡点集或能量函数的极小
点, 它进行优化计算与联想记忆就是基于网络的这一特性. 由于高阶的Hopfield 神经网
络比通常的 Hopfield 神经网络具有更广泛的应用前景. 同时在实际应用中环境噪声总

声不太大的干扰下高阶 Hopfield 神经网络随着时间的演化它依然收敛到网络的平衡
点集或能量函数的极小点. 同时给出其噪声强度的界. 需要指出的是本文所建立的结
果无需网络对称.


关键词随机系统 Lasalle 定理 Ito$ 公式半鞅收敛定理稳定性神经网络




II
Abstract
Applications of the determinate system described by ordinary differential equation in
the domain of physics, engineering technology, biology and econimic system etc. are well
known. But, with development of science and technology, description on practical problem
is required to be better and better. Therefore, effects of the stochastic factors cann’t be
neglected, and analysis for practical processes should be necessary to convert from usual
determinate method to stochastic approach,