二次根式(精选精编).doc

第一讲二次根式ﻩ2
知识点ﻩ2
练****ﻩ2
第二讲二次根式的乘除ﻩ3
知识点 3
练****ﻩ4
第三讲二次根式的加减 6
知识点ﻩ6
练****ﻩ6
练****2 7
根式单元测试题1ﻩ1
二次根式测试题2 4
ﻬ第一讲二次根式
知识点
1、复****br/>(1)平方根
(2)算术平方根
2、二次根式的概念
把形如(≥0)的式子叫做二次根式,叫做被开方数
3、二次根式有意义的条件
二次根式被开方数非负性()
【例题1】在下列代数式中,二次根式有( )
,
⑤⑥
A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个
【例题2】
(1)使式子有意义的条件是。
(2) 当时,有意义。
(3) 若有意义,则的取值范围是。
(4) 当时,是二次根式。
4、二次根式的性质
的双重非负性


【例题2】
(1)若,则的取值范围是。
(2) 已知,则的取值范围是。
(3) 化简:的结果是。
(4)当时,
练****br/>1. 在实数范围内分解因式:
2. 下列各式一定是二次根式的是( )
A、 B、
C、 D、
3、若,则等于( )
A、 B、
C、 D、
4. 若,则( )
A、 B、
C、 D、
5. 计算:的值是( )
A、 0 B、
C、 D、或
6. 若,求的值。
7. 当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。
8. 已知,求的值。
9. 已知为实数,且,求的值。
第二讲二次根式的乘除
知识点
1、运算公式(注意)
2、最简二次根式
(1)被开方数不含开方开的尽的因式或因数
(2)被开方数不含分母或被开方数不含小数
3、分母有理化
二次根式的运算结果如果被开方数含有分母,需要进行分母有理化处理
(1)
(2)
【例题1】
1、判断下列各代数式是否是二次根式
2、对下列二次根式进行化简
(1) (2) (3)
(4) (5)
(6) (6)
练****br/>1. 当,时,。
2. 若和都是最简二次根式,则。
3. 计算:
4. 长方形的宽为,面积为,则长方形的长约为。
5. 使等式成立的条件是。
6. 若与互为相反数,则。
7. 在实数范围内分解因式:
8. 下列各式不是最简二次根式的是( )
A、 B、
C、 D、
9. 已知,化简二次根式的正确结果为( )
A、 B、
C、 D、
10. 对于所有实数,下列等式总能成立的是( )
A、
B、
C、
D、
11. 和的大小关系是( )
A、 B、
C、 D、不能确定
12. 对于二次根式,以下说法中不正确的是( )
A、它是一个非负数
B、它是一个无理数
C、它是最简二次根式
D、它的最小值为3
13. 若,则化简后为( )
A、 B、
C、 D、
14. 能使等式成立的的取值范围是( )
A、 B、
C、 D、
15. 下面的推导中开始出错的步骤是( )
A、 B、 C、 D、
16. 计算:



17. 化简:


18. 去掉下列各根式内的分母:

ﻬ第三讲二次根式的加减
知识点
最简二次根式
同类二次根式
二次根式的加减运算步骤
“先”把二次根式化成最简二次根式
“再”合并同类二次根式
【例题1】
1. 与不是同类二次根式的是( )
A、 B、
C、 D、
2. 下列根式中,是最简二次根式的是( )
A、 B、
C、 D、
3、化简计算
(1)
(2)
(3)
(4)
练****1
1. 下列根式中,与是同类二次根式的是( )
A、 B、
C、 D、
2. 下面说法正确的是( )
A、被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B、与是同类二次根式
C、与不是同类二次根式
D、同类二次根式是根指数为2的根式
3. 若,则化简的结果是( )
A、 B、 C、 3 D、-3
4. 若,则的值等于
A、 4 B、 C、 2 D、
5. 若的整数部分为,小数部分为,则的值是( )
A、 B、 C、 1 D、 3
6. 下列式子中正确的是( )
A、
B、
C、
D、
7. 在中,与是同类二次根式的是。
,则。
8. 一个三角形的三边长分别为,则它的周长是 cm。
9. 若最简二次根式与是同类二次根式,则。
10. 已知,则。
11. 已知,则。
12. =
13. 计算及化简:
⑴.
***练****2
1、化简及计算
(1)
(2)
2. 已知:,求的值。
3. 已知:,求的值。
4. 已知:为实数,且,化