七年级数学上册知识点总结.pdf

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有理数一章是在小学学****的基础上,把数的范围扩充到有理数,它是整个代数
的基础,也是数学乃至物理、化学的基础。特别是有理数的运算,尤为基本。。因
此,务必使学生切实学好。下面谈谈笔者在教学实践中的一些体会:
一、理清概念,掌握法则。
掌握负数概念,是这章的主要难点。解决这个难点主要可从以下方面解决:
“负数”的必要性。
首先让学生回顾算术中整数和分数的产生过程,通过生动的事例,说明客观世
界存在种种具有相反意义的量。让学生觉得,为了分清具有相反意义的量,负数的
引进是必然的,有其现实基础的。充分体现数学来源于生活这一哲理。
学生认识用文字来区分相反意义的量是合理的,但同时又让学生感受到这种表示
法的缺点,从而认识“十”、“一”号表示数的必要性及意义,以加深对正数、负数、零
的理解。
。
进而,引导学生按“整”、“分”来分类:
整数——正整数、零、负整数。
有理数
分数——正分数、负分数。
又可按“正、负、零”来分类:
正整数(就是自然数)
正有理数
正分数、(包括正小数)
有理数零
负整数
负有理数
负分数(包括负小数)
至此,学生对有理数有了一个完整的、清晰的概念。
建立了有理数概念,再通过数轴,说明相反数、绝对值、有理数大小比较等概
念。这些概念是建立有理数运算法则的基础。
有理数的加法法则,是有理数运算法则中的重点与难点。重点在于“它是有理数
的基本运算,以加法为基础,可以定义减法和导出减法法则。”难点难在“异号两数
相加法则的规定,为什么要取绝对值较大的加数的符号?为什么要从较大的绝对值
减去较小的绝对值?(既是相加,何故要减?)”为了解决这个难点,以课本题目为
例:从一点出发,经过两次运动(向东为正),结果怎样?
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ⅰ.如果向东 5 米,再向西 3 米;
从图说明向东走 5 米,再向西走 3 米。
这里由于方向相反,抵销了三米,抵销后所得的结果就是要求的和。
ⅱ.如果向东 3 米,再向西 5 米。
从图说明向东走 3 米,再向西走 5 米。这里由于方向相反,抵销了三米,抵销后所
得的结果就是所求的和。
抓住“抵销”两字,使学生易于理解“抵销”是求差。故应从较大的绝对值减去较小
的绝对值从而得出和的绝对值,和的符号是应与绝对值较大的加数同号。
然后,再让学生举出收入与支出,上升与下降的具体事例来进一步弄清“抵销”
的情况,从而加深理解有理数加法法则的规定是合理的。
掌握了有理数的加法法则,减法就会迎刃而解。学生掌握有理数乘法法则并不
难,有了乘法,除法也就水到到渠成了。这里应该让学生透彻理解有理数的加法与
减法(有理数的乘法与除法)互为逆运算,这两种运算可以互相转化。
a-b=a+(-b) a+b=a-(-b)
a÷b=a×1/b a×b=a÷1/b(b≠0)
还须指出:任何一个有理数都是由“性质符号”与“绝对值”两部分组成。。因此在
有理数运算中总是经过这样两步,首先要确定结果的性质符号,其次是进行绝对值
的计算。这是有理数运算与算术运算的联系。但是小学的四则运算不需考虑性质符
号,这是算术运算与有理数运算的区别。小学生长期****惯于算术运算,初学有理数
运算时易犯忽略性质符号或搞错性质符号的错误,这是应该注意的。
二、由浅入深,逐步提高。
学生学****了有理数的加法与减法之后,接着是学****代数和。以下面式子为例:
19-(-5)+(-3)-(+7)……①
=19+(+5)+(-3)+(-7)……②
=19+5-3-7……③
=14…………④
指出:1 ③比②形式上较为简单。
2.③的读法有两种:第一种读为“十九、正五、负三、负七的和”;第二种
读为“19“,加上 5、减去 3,再减去 7”。两种读法,计算的结果都
是 14。
3.③的计算较为方便。
既然省略加号的代数和具有上述三个优点(形式简单、符号统一、计算方便。)
因此引起了学生的兴趣,他们感到必须学好代数和。
有理数混合运算的最终结果必是代数和。因此代数和是有理数混合运算的基础。
必须要求学