勾股定理应用之最短路径问题推荐课件.pptx

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勾股定理
--最短路线问题
2021/8/22
，线段最短！
,它的一边长是圆柱的高,它的另一边长是底面圆的周长。
知识储备
2021/8/22
圆柱侧面两点最短路径问题
A
B
C
D
我怎么走
会最近呢?
如图所示，圆柱体的底面周长为18cm ，高AC为12cm ，一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬行的最短路程。
为什么这样走最短？
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圆柱侧面两点最短路径问题
如图所示，圆柱体的底面周长为18cm ，高AC为12cm ，一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬行的最短路程。
B
A
C
①
②
③
④
A
B
C
D
由以上4种路线，可知路线①最短（两点之间线段最短）
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圆柱侧面两点最短路径问题
如图所示，圆柱体的底面周长为18cm ，高AC为12cm ，一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬行的最短路程。
B
A
C
解：
如图，将圆柱体展开，
BC=18÷2=9
AC=12
∵△ABC为直角三角形
答：蚂蚁爬行的最短路线是15cm。
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最短路径问题
①展平：只需展开包含相关点的面，可能存在多种展开法。
②定点：确定相关点的位置。
③连线：连接相关点，构建直角三角形。
④计算：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
几何体的表面路径的最短的问题，一般将立体图形展开为平面图形来计算。
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正方体中的最值问题
如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？
A
B
我怎么走
会最近呢?
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B2
1
1
1
1
B
A
B
B1
1
1
1
A
B
正方体中的最值问题
A
1
1
如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？
B3
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B2
1
1
1
A
B
B1
1
1
1
1
正方体中的最值问题
1
如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？
B3
解：
如图，将正方体展开。
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长方体中的最值问题
A
B
8
2
4
如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发，沿长方体表面到达顶点B，蚂蚁走的路程最短为多少厘米？
我怎么走
会最近呢?
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