二次根式(精选精编).doc

初中数学•二次根式 努力勤奋，实现自我
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第一讲二次根式 2
知识点 2
练****2
第二讲二次根式的乘除 3
知识点 3
练****4
第三讲二次根式的加减 6
知识点 6
练****6
练****2 7
根式单元测试题 1 1
二次根式测试题 2 4
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初中数学•二次根式 努力勤奋，实现自我
第一讲二次根式
知识点
1、复****br/>(1) 平方根若x? = a,则x = a
(2) 算术平方根 若x?二a,(x . 0)则x「a
2、二次根式的概念
把形如.‘a ( a >0)的式子叫做二次根式， a叫
做被开方数
【例题2】
(1 )若 4x^ = 2x，则x的取值范围是 。
(2) 已知J(x_2)2 = 2 — x，贝y x的取值范围
吉 。
(3) 化简：x2 -2x 1 xY：1的结果是 。
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3、二次根式有意义的条件
二次根式被开方数非负性 x (x_0)
(4)当 1ExY5时，(Q(x—1)2 + x —5 =
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【例题1】在下列代数式中，二次根式有( )
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①為(x>0),②屁，
③ y 1,(^ -1)
④、-2x,(x ：：0) ⑤ 3 3
⑥ x2 1
A、2个 B 、3个 C、4个D、5个 【例题2】
(1) 使式子Jx —4有意义的条件是 。
(2) 当 时―Jx+2 + -2x 有意义。
(3) 若J-m +—1—有意义，则 m的取值范围
m +1
(4)当x 时， 是二次根
式。
1.
x4
练****br/>在实数范围内分解因式：
—9 =
下列各式一定是二
A、
「7
C
■■■； a2 1
若
2Y aY：3，
)
A、
5-2a
C
2a -5
2.
B
D
3、
(
B
D
,X2 - 2「2x 2 工
次根式的是(
3 2m
则 J(2_a)2 -J(a-3丫 等于
1-2a
2a — 1
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4、二次根式的性质
■. x的双重非负性
x2 :
(「X)2 =
4. 若 A = . a2 • 4 ，则 < A 二( )
2 2
A、 a 4 B 、 a 2
C a2 2 D 、 a2 4
5. 计算：J(2a-1$ +J(1-2a)2 的值是( )
A、0 B 、 4a-2
C 2-4a D 、 2-4a 或 4a - 2
x - y ■ y2 -4y ■ 4 = 0，求 xy 的值。
第二讲二次根式的乘除
知识点
1、运算公式（注意 a, b的取值范围）
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.a -： . b 二，：一
，代数式,2^1 1取值最小, 并求出这个最小值。
\ b
2、 最简二次根式
（1） 被开方数不含开方开的尽的因式或因数
（2） 被开方数不含分母或被开方数不含小数
3、 分母有理化
二次根式的运算结果如果被开方数含有分母，需
要进行分母有理化处理
(1) 1= ix—x
a*G a、x Jx ax
x2「3x • 1 = 0，求、x2 「2 的值。
1 ( X y)
J x +( y & x + J y) (£ -J y)
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