概率论与数理统计期末考试试题及解答.doc

概率论与数理统计期末考试试题及解答
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《概率论与数理统计》期末试题
填空题(每小题3分,共15分)
设事件仅发生一个的概率为0、3,且,则至少有一个不发生的概率为__________、
答案:0、9
解:
即

所以

、
设随机变量服从泊松分布,且,则______、
答案:
解答:

由 知
即 解得 ,故

设随机变量在区间上服从均匀分布,则随机变量在区间内的概率密度为_________、
答案:
解答:设的分布函数为的分布函数为,密度为则

因为,所以,即
故
另解 在上函数严格单调,反函数为
所以
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设随机变量相互独立,且均服从参数为的指数分布,,则_________,=_________、
答案:,
解答:
,故


、
设总体的概率密度为
、
就是来自的样本,则未知参数的极大似然估计量为_________、
答案:
解答:
似然函数为


解似然方程得的极大似然估计为
、
单项选择题(每小题3分,共15分)
,且相互独立,则以下结论中不正确的就是
(A)若,则与也独立、
(B)若,则与也独立、
(C)若,则与也独立、
(D)若,则与也独立、 ( )
答案:(D)、
解答:因为概率为1的事件与概率为0的事件与任何事件独立,所以(A),(B),(C)都就是正确的,只能选(D)、
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S
A
B
C
事实上由图 可见A与C不独立、
,则的值为
(A)、 (B)、
(C)、 (D)、 ( )
答案:(A)
解答: 所以
应选(A)、
,则下列结论中正确的就是
(A)与独立、 (B)、
(C)、 (D)、 ( )
答案:(B)
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概率论与数理统计期