两角及及差正切公式.docx

两角及及差正切公式.docx第 4 课时 两角和与差的正切公式
【教学目标】
1、掌握用同角三角函数关系式推导出两角和与差的正切公式 .
2、会用两角和与差的正切公式求非特殊角的正切值 .
3、应用两角和与差的正切公式进行计算、化简、证明 .
【教学重点与难点】
重点：两角和与差的正切公式的推导；两角和、差公式的灵活应用 .
难点：两角和与差的正切公式的逆向使用；实际问题抽象为数学问题，恰当寻
找解题思维的起点 .
【教学过程】
导入
我们已经学****了正弦公式，余弦公式，本节课我们一起学****正切公式 . 这样
对于一些非特殊角的正切，我们也能计算，如 tan75 .
在推导正切公式之前，能否用已学知识来计算 tan75 的值 .
问题引入
两角和、差的正弦公式：
sin(

)

________________________

，
sin(

)

_________________________
两角和、差的余弦公式：
cos(
)
_______________________
，
cos(
)
_______________________
构建新知
推导过程
分子分母同时除以 cos cos ，得
两角和、差的正切公式：
tan(
)
________ tan
tan
________________________
1
tan tan
用
代替
，就可得到
tan(
)
___________ tan
tan
_____________________
1
tan
tan
例题分析
例 1
求值
（1） tan 75 0
；（ 2） tan 17 0
tan 43 0
； (3)
1
tan 75 0
1 tan 17 0 tan 43 0
1
tan 75 0
解
（ 1） tan 75 0
tan(45
30
)
（2） tan17 0
tan 43 0
tan(17
43 )
3
1
tan17
0
tan 43 0
（3） 1
tan 75 0
tan 45
tan 75
tan(45
75 )
3
1
tan 75 0
1 tan 45
tan 75
特殊角的三角函数值
例 2
已知 tan(
)
2 , tan
3 ，求 tan .
5
7
解
tantan (
)