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分类号:O29
10710-2014112003



硕 士 学 位 论 文

到达率随时间变化的网络队列模型

杨雯



导师姓名职称 刘建民 教授
申请学位类别 理学硕士 学科专业名称 数学
论文提交日期 2017 年 5 月 2 日 论文答辩日期 2017 年 6 月 8 日
学位授予单位 长安大学
Queueing Networks with Time-varying Arrival


A Thesis Submitted for the Master Degree of Science




Candidate：Yang Wen

Supervisor：Liu Jianmin





Chang’an University, Xi’an, China
摘要
排队在生产、生活、科技和计算机等方面广泛存在，随着时代的进步，网络队列
更是应用到各个领域。本文主要研究到达率随时间变化的网络队列模型。顾客到达的
规律与系统服务台的配置，是影响队列的重要因素，本文主要针对到达率函数进行研
究。
要研究网络队列模型，首先要研究多队列模型Gt/Mt/st + GIt。本文对模型配置函
数的可行性、系统动态约束、初始条件、边界等待时间、光滑性、到达率与初始队列
密度、最小服务率、随时间变化的放弃率等做出一系列假设，在这些假设成立的前提
下，得到多队列模型的一系列性能指标，如系统的服务容量 B(t)及其密度函数 b(t,x)、
队列密度 q(t,x)、边界等待时间ω(t)、潜在等待时间ν(t)等，利用经典的 Picard-Lindelof
定理对边界等待时间 ω(t) 解的存在唯一性进行证明。并对进入服务的顾客总量 E(t)、
服务完成量 S(t)、服务容量 B(t)、放弃量 A(t)、队列容量 Q(t)的 Lipschitz 连续性进行
了证明。本文研究的模型是在低负荷与超负荷之间转换的，控制转换步长也很重要。
本文通过// + 队列，研究了计算时间C(∆T)与转换步长∆T的关系，当时间间隔
固定时计算时间C(φ)与转换次数φ的关系，当转换次数固定时计算时间C(T)与时间间
隔 T 的关系。
对网络队列模型的研究是本文的核心。分别通过固定点方程法（FPE）和解常微
分方程法（ODE）对模型到达率函数进行分析。对于固定点方程法，我们应用 Banach
压缩不动点定理可得到达率函数Ψ是单调压缩算子，通过递归迭代法求得到达率函数，
再应用多队列模型// + G的性能指标计算，得到网络队列模型的一系列性能指
标。对于解常微分方程法，考虑多维 ODE 方程，得到每一个队列的到达率函数之后，
通过多队列模型计算公式可得网络队列模型的性能函数。最后对相关稳态网络队列模
型进行研究。
确定顾客到达与系统服务配置，可对系统进行最优化设计，创造