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小船过河及关联速度分解题.ppt


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小船过河及关联速度分解题
第一页,共20页
1.小船在静水中的速度是v,今小船要渡过一河流,渡河时小船朝对岸垂直划行,若航行至河的中心时,水流速度突然增大,则渡河时间将 ( )

A.增大 B.减小

C.不变 D.无法确定
C
第二页,共20页
例题:小船在200m宽的河中横渡,水流速度是2m/s,船在静水中的航速是4m/s,求:小船怎样才能以最短时间渡过河去?需时多少?
要使小船渡河时间最短,应使船头垂直河岸行驶,其最短时间为:
第三页,共20页
小船过河问题
设船在静水中的速度为v1,水流速v2,河宽为d
d
S1
S2
S
V2
V1
V
d
S1
S2
S
V2
V1
V
d
S1
S2
S
V2
V1
V
②最短位移:
实际位移⊥河岸时最短位移为d
当v1>v2时
α
渡河时间是多少?
设船头方向与河岸成α角
cosα=v2/v1
α=arc cos(v2/v1)
船头应指向哪里?
2
2
第四页,共20页
例题:小船在200m宽的河中横渡,水流速度是2m/s,船在静水中的航速是4m/s,求:小船船头应怎么样才能以最短路径渡过河去?需时多少?
⑴最短路径渡河,合速度应垂直河岸,有:
故船头与河岸上游成60°
渡河时间为:
第五页,共20页
小船过河问题
设船在静水中的速度为v1=1m/s,水流速v2=2m/s,河宽为d=200m
d
V2
V1
V
②最短位移:
小船不可能达到正对岸
当v1<v2时
渡河最短距离是多少?
船头应指向哪里?
S
第六页,共20页
小船过河问题
设船在静水中的速度为v1=1m/s,水流速v2=2m/s,河宽为d=200m
V2
V1
V
② 最短位移:
S
小船不可能达到正对岸
当v1<v2时
α
d
α
渡河最短距离是多少?
船头应指向哪里?
设船头方向与河岸成α角
cosα=v1/v2
α=arc cos(v1/v2)
α
第七页,共20页
小船过河问题
设船在静水中的速度为v1=4m/s,水流速v2=2m/s,河宽为d=200m
d
S1
S2
S
V2
V1
V
d
S1
S2
S
V2
V1
V
①最短时间:
d
tmin=d/v1
② 最短位移:
α
当v1>v2时
V2
V1
V
S
α
当v1<v2时
cosα=v2/v1
cosα=v1/v2
第八页,共20页
设船在静水中的速度为v1,水流速v2=5m/s,河宽为d=60m。小船从离瀑布80m的地方开始渡河,为使小船不掉下瀑布,求v1的最小值是多少?
80m
d
V
S
α
V2
瀑布
V1
V
S
80m
V2
瀑布
d
A
当v1垂直阴影边界时,v1取最小值
V1
V1
β
最小的速度
第九页,共20页
,经过600秒后到达正对岸下游120米处。当船头向上游行驶时小船恰能垂直地渡河,用了750秒,求河水流速度v2、 船在静水中的速度v1、 河岸宽度d?
d
S1
S2
S
V2
V1
V
d
S1
S2
S
V2
V1
V
α
V2=120/600=
2
2
2
2
25v12-25v22=16v12
9v12=25v22
v1=5v2/3=1/3
d=600×1/3=200m
第十页,共20页

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  • 时间2021-10-28