高考数学(理)二轮复习-第5部分-[70分]-解答题标准练(三).docx

三教上人（A+版-Applicable Achives）
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三教上人（A+版-Applicable Achives）
[70分] 解答题标准练(三)
1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos A＝sin Acos C，a＝2.
(1)求A；
(2)求△ABC的面积的最大值.
解　(1)因为cos A＝sin Acos C，
所以bcos A＝sin Ccos A＋sin Acos C＝sin(A＋C)
＝sin B，所以＝1，
由正弦定理得＝＝，
所以＝＝1，sin A＝cos A，
又A∈(0，π)，所以A＝.
(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A得，
b2＋c2＝bc＋4，
因为b2＋c2≥2bc.
所以bc＋4≥2bc，
解得bc≤2(2＋)，
所以S△ABC＝bcsin A＝bc≤×2(2＋)＝＋1.
所以△ABC面积的最大值为＋1.
2.(20XX·汕尾质检)某公司销售部随机抽取了1 000名销售员1天的销售记录，经统计，其柱状图如图.
该公司给出了两种日薪方案.
方案1：没有底薪，每销售一件薪资20元；
方案2：底薪90元，每日前5件的销售量没有奖励，超过5件的部分每件奖励20元.
(1)分别求出两种日薪方案中日工资y(单位：元)与销售件数n的函数关系式；
三教上人（A+版-Applicable Achives）
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三教上人（A+版-Applicable Achives）
(2)若将频率视为概率，回答下列问题：
①根据柱状图，试分别估计两种方案的日薪X(单位：元)的期望及方差；
②如果你要应聘该公司的销售员，结合①中的数据，根据统计学的思想，分析选择哪种薪资方案比较合适，并说明你的理由.
解　(1)方案1：日工资y(单位：元)与销售件数n的函数关系式为y＝20n，n∈N；
方案2：日工资y(单位：元)与销售件数n的函数关系式为y＝
(2)①根据柱状图知，日销售量满足如下表格：
日销量(件)
3
4
5
6
7
概率





所以方案1的日薪X1的分布列为
X1
60
80
100
120
140
P





期望E(X1)＝60×＋80×＋100×＋120×＋140×＝106，
方差D(X1)＝×(60－106)2＋×(80－106)2＋×(100－106)2＋×(120－106)2＋×(140－106)2＝444；
方案2的日薪X2的分布列为
X2
90
110
130
P



期望E(X2)＝90×＋110×＋130×＝102，
方差D(X2)＝×(90－102)2＋×(110－102)2＋×(130－102)2＝176.
②答案1：由①的计算结果可知，E(X1)＞E(X2)，但两者相差不大，又D(X1)＞D(X2)，则方案2的日薪工资波动相对较小，所以应选择方案2.
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