高考数学(理)二轮复习-第4部分-考点回扣5-立体几何与空间向量.docx

三教上人（A+版-Applicable Achives）
1
三教上人（A+版-Applicable Achives）
回扣5　立体几何与空间向量

(1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、：正(主)俯一样长，俯侧(左)一样宽，正(主)侧(左)一样高.
(2)三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样.
、锥、台、球体的表面积和体积
侧面展开图
表面积
体积
直棱柱
长方形
S＝2S底＋S侧
V＝S底·h
圆柱
长方形
S＝2πr2＋2πrl
V＝πr2·l
棱锥
由若干个三角形构成
S＝S底＋S侧
V＝S底·h
圆锥
扇形
S＝πr2＋πrl
V＝πr2·h
棱台
由若干个梯形构成
S＝S上底＋S下底＋S侧
V＝(S＋＋S′)·h
圆台
扇环
S＝πr′2＋π(r＋r′)l＋πr2
V＝π(r2＋rr′＋r′2)·h
球
S＝4πr2
V＝πr3
、垂直关系的转化示意图
(1)
(2)两个结论
三教上人（A+版-Applicable Achives）
2
三教上人（A+版-Applicable Achives）
①⇒a∥b；②⇒b⊥α.
、垂直
设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分别为μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3).则有：
(1)线面平行
l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.
(2)线面垂直
l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.
(3)面面平行
α∥β⇔μ∥v⇔μ＝λv⇔a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.
(4)面面垂直
α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.

(1)直线l1，l2的夹角θ满足cos θ＝|cos〈l1，l2〉|(其中l1，l2分别是直线l1，l2的方向向量).
(2)直线l与平面α的夹角θ满足sin θ＝|cos〈l，n〉|(其中l是直线l的方向向量，n是平面α的法向量).
(3)平面α，β的夹角θ满足cos θ＝|cos〈n1，n2〉|，则二面角α－l－β的平面角为θ或π－θ(其中n1，n2分别是平面α，β的法向量).
“点A在直线a上”与“直线a在平面α内”的数学符号关系，应表示为A∈a，a⊂α.
，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，