七天课堂初中数学经典例题解析.doc

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初中数学经典例题解析
【例1】如图10,平行四边形ABCD中，A吐5, BC= 10, BC边上的高AM=4, E为BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线，垂足为F. FE 与DC的延长线相交于点G,连结DE DF
(1) 求证：△ BEF^ A CEG
(2) 当点E在线段BC上运动时，△ BEFft^ CEG勺周长之间有什么关系？ 并说明你的理由.
(3) 设BE= x, △ DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求 出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
图10
G
解析过程及每步分值
1) 因为四边形 ABC［是平行四边形， 所以ABLDG
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所以 B =/GCE , G =/BFE
所以△ BEF s\CEG 3 分
(2) △ BEF '与△ CEG的周长之和为定值. 4分
理由一：
过点C作FG的平行线交直线 AB于H ,
因为GFL AB所以四边形 FHCG^矩形•所以 FH= CG FG= CH
因此，△ BEF与厶CEG的周长之和等于 BC+ C卅BH
由 BC= 10, AB= 5, AM= 4,可得 CH= 8, BH= 6,
所以 BO CHF BH= 24 6 分
理由二：
由 AB= 5, AM= 4,可知
在 Rt△ BEF与 Rt△ GC即，有:
EF =4BE, BF =3BE, GE=4EC, GC =3CE ,
5 5 5 5
所以，△ BEF的周长是
△ ECG的周长是
12ce
H
6分
又BE+ CE= 10，因此UBEF与_CEG的周长之和是24 •
4 3
(3)设 BE= x，则 EF x, GC (10-x)
5 5
1 14 3
所以 rEFLD—2_5x[5(10_x) A
6 2 22
x x 25 5
配方得:
y ^(x-55)2 121
25 6 6
所以，当
x 二55时,
6
y有最大值.
最大值为
121
10分
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2
【例2】如图 二次函数y = ax + bx+ c(a>0)与坐标轴交于点A B C且OA 1 0吐 09 3 .
(1) 求此二次函数的解析式.
(2) 写出顶点坐标和对称轴方程.
(3) 点M N在y= ax + bx+ c的图像上(点N在点M的右边) 且MN x轴 求 以MN为直径且与x轴相切的圆的半径.
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解析过程及每步分值
(1) 依题意 A(—1,0, B(3,0), C(0,_3)分别代入 y=ax2 ・bx 1 分
解方程组得所求解析式为 y=x2_2x_3 4分
(2) y =x2 —2x—3 =(x 一1)2 一4 5 分
顶点坐标(1, - 4)，对称轴x =1 7分
(3) 设圆半径为r，当MN在x轴下方时，N点坐标为(1 r, r) 8分
2 _1 + J17
把N点代入y = x-2x -3得r 9分
2
+1+7T7
同理可得另一种情形 r:
2
-1 + ,、1 + 、
.圆的半径为 或 10分
2 2
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【例3】已知两个关于X的二次函数y与当X = k时，y2 =17 ;且二次函数y2的
图象的对称轴是直 y2, yi = a(x -k)2 • 2(k 0)， yi y^ x2 6x 12 线x = _1 .
(1) 求k的值；
(2) 求函数yi, y的表达式；
(3) 在同一直角坐标系内，问函数 yi的图象与y2的图象是否有交点？请说
明理由•
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解析过程及每步分值
2 2
(1 )由 ％ = a(x「k) 2, % y2 二 x 6x 12
2 2 2 2
得 丫2=(%丫2)-％=乂 6x12_a(x_k)_2=x 6x10_a(x_k).
又因为当x =k时，y2 =17 ,艮卩k2 6k 10=17 ,
解得k1 -1，或k2二「7 (舍去)，故k的值为1.
(2)由 k =1，得 y2 =x2 6x