专题五圆中综合应用讲义.doc

专题五圆中综合应用讲义
专题五圆中综合应用讲义
专题五圆中综合应用讲义
专题五 圆中综合应用讲义
板块一：辅助圆——图中无圆，心中有圆
【热身】已知：如图，四边形ABＣD中,ＢD平分∠ＡBC，∠A、∠C互补。求证：AD=CD
【引入】如图，Rｔ△ABC中,∠C=9０°，∠ＡＢC＝30°,AB＝６,点D在AB边上，点E是BＣ边上一点（不与点B，C重合），且ＤA=ＤＥ,则AD的取值范围是 　 　 　　.
【2011】已知△AＢC中，∠A＝4５°,BC=3,AC＝a,若满足上述条件的△ABC有且只有一个，则a的取值范围为____＿＿。
【200９】在△ABC中，ＡB=AC＝2，ＢC边上有1００个不同的点P１，P2,……，，则　　 　 　 。
【2008】在坐标平面内，与点A（1,２)距离为1，且与点B（3,1)距离为2的直线共有 　 　 　 　 　 （ ）
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A．１条 ﻩB．2条ﻩＣ。
板块二：圆中角的灵活转化
补充定理1：圆内接四边形定理
圆的内接四边形性质定理:
性质定理１:圆内接四边形的对角互补;
性质定理2：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。
圆内接四边形判定定理：
如果一个四边形的对角互补，那么它的四个顶点共圆。
补充定理2:弦切角定理
弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。（弦切角就是切线与弦所夹的角）
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．
【200８】如图，AB是圆O的直径，直线EＦ切圆O于点B，Ｃ、D是圆O上的点，弦切角∠ＣBE=4０°，AD=CＤ,则∠BCD的度数是（ 　 ）
A．110° B．115°　　 　 　C．１2０° 　 　 D。1３５°
【２010】如图，已知AC=CB，∠C=90°，过点Ｃ作直线l//ＡB,以A为圆心，为半径作圆交直线l于M、N，求∠CMB和∠CNB的大小。
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【2011】如图，△ABC为圆的内接三角形，Ｄ为ＡＢ上一点,且4AＤ＝,且∠ＡDＰ=∠ACB，若PD=，则PB＝＿_____．
板块三：圆中比例线段
补充定理3：相交弦定理
圆内两条相交弦，被交点分成两条线段长的积相等；
（经过圆内一点引两条弦,各弦被这点所分成的两段的积相等)
补充定理4：切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
补充定理4：切割线定理推论（割线定理）
从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．
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【２０10】已知半径为１和2的同心圆、,在的圆周上任取一点P作两条互相垂直的弦交于AB、ＣD,则( )
A. 　　　 B．　 　 　 Ｃ． 　 　 D．与弦的位置有关
【20１0】已知AＢ