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DPS数据处理系统V2C18多因子解析总结计划要点计划.docx


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第18章 多因子分析
多因子分析是一种将多变量(指标)样本在结构上进行简化的有效方法。通过分析找到一个包含最佳变量的子集合,使其所包含的变量能反映总体的结构。这种简化结构的
处理对研究多因素之间的规律和构造模型等有重要的作用。 DPS系统提供的关于多因素
分析的主要功能模块包括主成分分析、因子分析、对应分析及典型相关分析等 5种分析
方法。
18.1 主成分分析
18.1.1 基本原理
主成分概念由 KarlPearson于1901年提出,由Hottelling于1933年推广到随机变量,
主成分分析是多元统计分析中的重要统计方法,是用较少的综合指标来代替原来较多的指标。
多元分析中的随机变量,是对同一个体进行测量结果。从多个实测变量提取较少、互不相关综合指标,反映总体信息,这种综合指标就称为主成分。主成分分析可在不丢掉主要信息前提下,避开变量间共线性问题,便于继续用其他多元统计方法进行分析。
设两个变量n个样品,在二维空间分布大致为一椭圆。作坐标旋转,使新坐标系为椭圆长、短轴方向,坐标旋转公式为
y1j
x1jcos
x2jsin
y2j
x1jsin
x2jcos
对于标准化后的数据,旋转角度为
45。如有11个样本的两个变量数据,实施标准
化后显示如图
18-1中的小圆圈。
图18-1两变量主成分分析 坐标旋转
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·632· 第18章 多因子分析
从图18-1可以看出,各点坐标呈正相关。主成分分析,数据点顺时针旋转
45
后处
于星号点位置。这时数据点大部分在横坐标方向,变异
(方差)集中在横轴,为第一主成
分;纵轴方向变异(方差)较小,为第二主成分。且相关为零。
一般地,设变量
xi的样本均数和样本样本差分别为
x和si,i=1,2,,m。变量
i
标准化公式为
zi
xi
xi/s
对标准化后的变量
zi寻求主成分。第一主成分
C1是z1,z2,,zm的线性组合,即
C1a11z1
a12z2
a1mzm
C
1要尽可能多地反映原
m个变量的信息,在a2
a2
a2
1
的条件下,
C
1的
11
12
1m
方差Var(C1)要尽可能大。如把a11,a12,,a1m视为向量,代表m维空间的一个方向,
相当于个体 z1,z2,,zm在此方向的投影最为分散。
若第一主成分不足以代表原 m个向量,则再考虑第二主成分 C2。为有效地代表原
变量的信息,C1中已有的信息不再在 C2中出现,C2与C1协方差为 0。这相当于在与前
一个向量垂直的所有方向中, 寻找一个方向,使所有个体在其上的投影最分散。 类似地,
考虑第三主成分,即C1、C2中已有的信息不再在C3中出现。这相当于在与前两个向量垂直的所有方向中,寻找一个方向,使所有个体在其上的投影最分散,即
Cov(C1,C3)=0,Cov(C2,C3)=0
这样,直至找到最多
m个主成分。设相关系数矩阵的特征根,按从大到小排列顺序
为λ≥1λ≥≥2
λ≥m0。可以证明,各主成分对应的系数
ai1,ai2,,aim就是相关系数
矩阵的特征向量,特征根
λ就是第i
个主成分的方差,所有主成分方差之和等于特征根
i
之和,即
m
m
i。
i1
Var(Ci)
i1
每个特征根所占总方差的比例,称为特征根的贡献。通常取主成分的个数为包含
80%以上信息的变量,即特征根的累积贡献率≥ 80%。
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18.1.2

DPS

平台的操作示例
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在编辑状态下输入编辑数据,每一行为一个样本,每一列为一个变量,编辑好数据
后将待分析的所有数据定义成数据矩阵块。
例如,选取x1为城镇单位在岗职工平均工资 (元),x2为各市固定资产投资 (万元),
x3为各市进口总额 (万美元),x4为社会消费品零售总额 (万元),x5为各市工业增加值 (
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