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集合问题难点突破
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探究高考中4种类型的集合创新问题
数学思维的创新是思维品质的最高层次，在近几年高考中，相继出现了一些以考查考生探究能力和创新能力为目的的“创新题”，此类题目常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，为高层次思维创造了条件，是挖掘、提炼数学思想方法，充分展示应用数学思想方法的良好载体，本文精选一些以集合为背景的创新题型，并分类解析，旨在探索题型规律，供同学们参考．
一、创新集合新定义
创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的集合创新问题．新定义型信息题是试题改革的一个亮点，它能有效地考查考生独立获取信息、加工信息及继续学****的能力．
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例1 (2010年福建卷)对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图所示(阴影区域及其边界)：
其中为凸集的是________(写出所有凸集相应图形的序号)．
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【解析】　利用平面上的凸集的新定义知：连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，那么对于①中多边形最上面的两个角上相应的两点的连线就不包含于Ω，而对于④中分别在两个圆中各取一点的连线就不包含于Ω，对于②和③满足平面上的凸集的新定义，故填②③.
【答案】　②③
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本题为集合新定义创新题型，以集合新定义为载体，通过阅读与理解、信息迁移，考查考生分析问题和解决问题的能力，以及数形结合和化归转化的能力．
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二、创新集合新运算
创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的．
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【答案】　17
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解决创新集合新运算问题常分为三步：(1)对新定义进行信息提取，确定化归的方向；(2)对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法；(3)对定义中提出的知识进行转换，有效地输出，其中对定义信息的提取和转化与化归是解题的关键，也是解题的难点．
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三、创新集合新性质
创新集合新性质问题是利用创新集合中给定的定义与性质来处理问题，通过创新性质，结合相应的数学知识来解决有关的集合性质的问题．
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