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函数创新题
1．已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t，t），则称点P为函数图象上的“bingo点”，例如：y＝2x﹣1上存在“bingo点”P（1，1）
（1）直线　 　（填写直线解析式）上的每一个点都是“bingo点”；双曲线y＝上的“bingo点”是　 　
（2）若抛物线y＝x2+（a+1）x﹣a2﹣a+2上有“bingo点”，且“bingo点”A、B（点A和点B可以重合）的坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），求x12+x22的最小值
（3）若函数y＝x2+（n﹣k+1）x+m+k﹣1的图象上存在唯一的一个“bingo点”，且当﹣2≤n≤1时，m的最小值为k，求k的值．
2．定义：若存在实数对坐标（x，y）同时满足一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝﹣，则二次函数y＝ax2+bx+c为一次函数和反比例函数的“新时代”函数．
（1）试判断（需要写出判断过程）：一次函数y＝﹣x+3和反比例函数y＝是否存在“新时代”函数，若存在，写出它们的“新时代”函数和实数对坐标：若不存在，请说明理由；
（2）已知：整数m，n，t满足条件t＜n＜9m，并且一次函数y＝（6+n）x+2m+2与反比例函数y＝存在“新时代”函数y＝（3m+t）x2+（10m﹣t）x﹣2017，求m的值；
（3）若同时存在两组实数对坐标（x1，y1）和（x2，y2）使一次函数y＝ax+2b（a≠0）和反比例函数y＝﹣（c≠0）有“新时代”函数，其中，实数a＞2b＞3c，a+b+c＝0，设S＝|x1﹣x2|，S的取值范围．
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3．在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点Q（x，y）．给出如下定义：若，则称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（1，2）的“伴随点”为点（5，0）．
（1）若点Q（﹣2，﹣4）是一次函数y＝kx+2图象上点P的“伴随点”，求k的值．
（2）已知点P（m，n）在抛物线C1：y＝﹣x上，设点P的“伴随点”Q（x，y）的运动轨迹为C2．
①直接写出C2对应的函数关系式．
②抛物线C1的顶点为A，与x轴的交点为B（非原点），试判断在x轴上是否存在点M，使得以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．
③若点P的横坐标满足﹣2≤m≤a时，点Q的纵坐标y满足﹣3≤y≤1，直接写出a的取值范围．
4．在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”．
（1）已知⊙O的半径为1．
①在点E（1，1），F（﹣，﹣），M（﹣2，﹣2）中，⊙O的“梦之点”为　 　；
②若点P位于⊙O内部，且为双曲线y＝（k≠0）的“梦之点”，求k的取值范围．
（2）已知点C的坐标为（1，t），⊙C的半径为，若在⊙C上存在“梦之点”P，直接写出t的取值范围．
（3）若二次函数y＝ax2﹣ax+1的图象上存在两个“梦之点”A（x1，y1），B（x2，y2），且|x1﹣x2|＝2，求二次函数图象的顶点坐标．
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5．已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交