【预****提纲】
(根据以下提纲,预****教材第 105 页~第 106 页)
“三步曲”:
(1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题;
(2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题;
(3)把向量的运算结果“翻译“成相应的几何意义.
【基础练****br/>【典型例题】
例1 如图,已知矩形和矩形所在平面互相垂直,点分别在对角线上,且,求证:平面
【审题要津】
证明:建立如图所示空间坐标系,设AB,AD,AF长分别为3a,3b,3c
A
B
C
D
E
F
x
y
z
M
N
又平面CDE的一个法向量
由
得到
因为MN不在平面CDE内
所以NM//平面CDE
【方法总结】
例2 在正方体中,E,F分别是BB1,,CD中点,求证:D1F平面ADE.
2
【审题要津】
证明:设正方体棱长为1,建立如图所示坐标系D-xyz
A1
x
D1
B1
A
D
B
C
C1
y
z
E
F
,
因为
所以
所以平面
【方法总结】