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高考复习-高考数学精英备考专题讲座-初等函数(文).doc


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高考复习-高考数学精英备考专题讲座-初等函数(文).doc
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三教上人(A+版-Applicable Achives)
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三教上人(A+版-Applicable Achives)
第一讲函数(文)
第一节初等函数
函数是高中数学的主干知识,是高中数学的一条主线,它涉及了函数的概念和性质,基本初等函数,数列,不等式,方程,导数,解析几何和立体几何等,是历年高考的重点、热点和必考点.初等函数(由基本初等函数经过运算或复合组成的)是基础.一般地,在高考试题中,考察函数知识都是以初等函数为载体.单独以定义域、值域、奇偶性等命题大多是选择题或填空题,综合题中涉及函数性质的往往只是试题的一部分.难度值一般控制在0.5~0.8之间.
考试要求:①了解映射概念,理解函数的概念,会选择适当方法表示函数;②会求一些简单函数的定义域和值域;③了解函数的奇偶性,能判断简单函数的奇偶性;④了解反函数的概念及指数函数与对数函数互为反函数;⑤理解有理指数幂的含义,掌握幂的运算(性质),掌握指数函数、对数函数的概念,对数的运算性质;.
题型一判定初等函数的性质
例1求函数的值域.
点拔函数是三次函数与三角函数复合函数而成的,令得,本题
就转化为求,的值域.三次函数求值域常用导数的方法.
解 ,则,∴,
由,得或;由,,得,列表:
t
1
0
0
减函数
有极小值
增函数
函数有极小值
又,,∴.
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易错点①令,忽略了;②错误地认为最值一定在端点处取得.
变式与引申1:函数的值域为_____________
题型二抽象函数的性质
例2已知函数对任意实数都有,且当时,
,求在上的值域.
点拔此题是抽象函数,但是初等函数中,可以找到一个具体函数满足条件,如,由此
猜想抽象函数在是递增函数,再用定义证明递增.:设,且,则,再利用判断与的大小关系.下面只要求出的值就行.
解设,且,则,由条件当时,

为增函数,令得,再令用得出,
令得上的值域为
易错点利用性质“当时,”证明单调性,易出错.
变式与引申2:设函数R=是定义在R上的函数,并且满足下面三个条件:
①对任意正数有;②当时,;③.
(1)求的值;(2)证明上是减函数.
题型三函数奇偶性的判断
例3判断函数的奇偶性.
点拔利用定义判断函数的奇偶性:第一步:看定义域是否关于原点对称:若定义域不关于原点对称,则
为非奇偶非函数;若定义域关于原点对称,则进行第二步:验证与的关系,若(或)则为偶函数;若
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(或)则为奇函数.当难于得出和
的时候,可以考虑验证特殊值.
解当时,为偶函数;
当时,
既不是奇函数也不是偶函数.
易错点①用定义判断奇偶性时,容易漏掉的情况.
②的情况难于得出与的关系,易出错.
变式与引申3:设为实数,函数.讨论的奇偶性.
题型四函数思想的应用
例4关于R的方程有四个不同的解,求的取值范围.
点拔此
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